Постановка задачи. Методы свертки критериев (метод «идеальной точки»)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Методы свертки критериев (метод «идеальной точки»)

Постановка задачи

Даны дважды непрерывно дифференцируемые целевые функции, представленные в виде вектор-функции и функции ограничений и , определяющие множество допустимых решений .

Требуется найти недоминируемые (эффективные) решения на множестве , т.е. такое множество решений , что

где .

Будем различать сильно эффективные точки (оптимальные по Парето) и слабо эффективные точки (оптимальные по Слейтеру) .

Формальное определение сильно эффективных решений (оптимальных по Парето):

,

т.е. любое допустимое решение , отличное по критериям от (в том числе и другие эффективные точки) хуже выделенного эффективного решения хотя бы по одному критерию.

Определение слабо эффективных решений (оптимальных по Слейтеру):

.

Для слабо эффективных решений вместо строго неравенства используется нестрогое и не учитывается условие критериальной нетождественности решений.

Итак, из определений сильно и слабо эффективных решений следует :

1. каждое допустимое решение (кроме критериально тождественного) хоть в чем-нибудь проигрывает сильно эффективному;

2. каждое допустимое решение хоть в чем-нибудь не выигрывает у слабо эффективного.