2015-05-10
885
Лабораторная работа № 5.0
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА
В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ – КОЛЬЦА НЬЮТОНА.
Задание:
1) изучить явление интерференции света в тонких пленках;
2) проанализировать изменение характера интерференционной картины в зависимости от длины волны;
3) определить радиус кривизны линзы.
Приборы и оборудование: экспериментальная установка, включающая в себя микроскоп, плоскопараллельную пластинку, плосковыпуклую линзу, источник света (набор светодиодов на разные длины волн).
Элементы теории
Интерференция волн– сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от разности фаз складываемых волн.
Интерференционная картина характерна для волн любой природы: волн на поверхности жидкости, упругих (например, звуковых), электромагнитных (например, радиоволн или световых). Устойчивая во времени и достаточно контрастная интерференционная картина наблюдается при соблюдении ряда условий: сдвиг фаз колебаний источников волн должен оставаться неизменным с течением времени, направления колебаний в интерферирующих волнах должны быть одинаковыми, а частоты колебаний равны. Перечисленные условия называются условиями когерентности волн.
|
|
|
Когерентность – это согласованное протекание во времена нескольких колебаний или волновых процессов, которое выражается в постоянстве или закономерной связи между направлениями колебаний, их фазами, частотами и амплитудами. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной величиной.
Интерферировать между собой могут только когерентные волны. Источники излучений, испускающие волны такого типа называются когерентными.
Интерференция света – явление, возникающее при наложении двух или нескольких когерентных световых волн – частный случай общего явления интерференции волн.
Монохроматическая волна – это синусоидальная волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой. Колебания, возбуждаемые в любой точке пространства такой волной, будут длиться бесконечно долго. Поэтому монохроматические колебания и волны являются когерентными.
Рассмотрим две монохроматические световые волны, которые имеют одну и ту же частоту.
Напряженности электрического поля этих волн описываются уравнениями
(1)
где А 1 и А 2 – амплитуды колебаний напряженностей электрического поля, ω – частота колебаний, 
- волновой вектор, указывающий направление распространение волны, 
радиус-вектор, проведенный в рассматриваемую точку, α 1 и α 2 - начальные фазы колебаний.
|
|
|
В некоторой точке Р результирующее электрическое поле будет определяться векторной суммой полей
(2)
и, следовательно,
(3)
При совпадении направлений колебаний вектора 
в складывающихся волнах и при неизменной разности фаз 
интерферирующих волн интенсивность в точке Р определяется уравнением
. (4)
Максимумы интенсивности определяются выражением
(5)
и соответствуют значениям 
, равным 0, 2 
, 4 , … т.е.
, m = 0, 
, 
, … (6)
Минимумы интенсивности определяются выражением
(7)
и соответствуют значениям 
, равным 
, 3 , 5 , … т.е.
=(2 m +1) , m = 0, ±1, ±2, … (8)
В частном случае при 
соотношение (4) имеет вид
. (9)
В зависимости от значений 
интенсивность изменяется от минимального значения 
до максимального значения 
.
Таким образом, при суперпозиции волн соотношение между их амплитудами существенно сказывается на качестве интерференционной картины. Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в точке наблюдения, т.е. зависит от начальной разности фаз 
и от разности расстояний 
, геометрической разности хода. Для когерентных волн начальная разность фаз постоянна и, следовательно, интенсивность света в разных точках пространства зависит только от разности расстояний 
и 
.
Разность фаз в данном случае определяется уравнением
, (10)
т.к. 
, где 
- длина световой волны в вакууме, n – абсолютный показатель преломления среды.
Произведение показателя преломления на длину пути 
называется оптической длиной пути, а величина, равная разности оптических длин путей, проходимых волнами, называется оптической разностью хода.
Обозначив оптическую разность хода 
через 
, получим
. (11)
Формула (11) выражает связь разности хода и разности фаз.
Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн (четному числу полуволн длин волн, в вакууме), т.е если 
, то разность фаз 
оказывается кратной 
и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут синфазными. Таким образом, считая 
, интерференционный максимум наблюдается при
, (12)
где m = 0, 1, 2, … – порядок интерференции.
Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн, то колебания в точке Р находятся в противофазе 
. Следовательно, интерференционный минимум наблюдается при
, (13)
или
, (m = 0, 1, 2, …).
Область пространства, в которой волны от когерентных источников перекрываются, называется полем интерференции. В этой области наблюдается чередование максимумов и минимумов. Предельный порядок интерференции определяется условием
, (14)
где 
– ширина спектра излучения.
Из выражения (14) следует, что контрастность интерференционной картины уменьшается тем быстрее, чем шире спектр излучения. При освещении, например, белым светом интерференционные полосы для лучей с близкими длинами волн частично перекрываются, в результате чего общая картина «расплывается». В центре экрана (m = 0) максимумы для всех длин волн совпадают и получается белая полоса, слегка красноватая по краям. Спектр первого порядка (
) будет иметь радужную окраску, а интерференционные спектры более высоких порядков могут перекрываться, поскольку максимумы более коротких длин волн будут попадать в те же места, что и максимумы более длинных волн в спектрах других порядков.
Практически единственной возможностью заметить интерференцию света в обыденной жизни является наблюдение цветных пятен в тонких пленках масла, бензина и т.п., разлитых на поверхности воды. Бесформенность пятен объясняется различием и непостоянством толщины пленки, а разноцветность – наличием в белом свете различных длин волн.
Интерференция в тонких пленках широко используется в современной технике для просветления оптических поверхностей, ликвидации «бликов» от поверхностей линз, получения интерференционных фильтров.
|
|
|
Полосы, возникающие при интерференции света в тонких пленках, толщина которых неодинакова в разных местах, получили название полос равной толщины. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Их можно наблюдать от тонкой клиновидной прослойки, образованной параллельной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой линзой с большим радиусом кривизны поверхности (рис. 1).
 |
Рис.1. Рис.2.
Радиусы интерференционных колец 
зависят от радиуса кривизны линзы: ширина и интенсивность колец убывает по мере удаления от центрального пятна. Полосы равной толщины локализованы вблизи воздушной прослойки, а наблюдение ведется с помощью микроскопа, сфокусированного на поверхность пластинки.
Допустим, что линза освещается источником монохроматического света (рис 2., луч 1; рис. 2 является фрагментом рисунка 1). Световые волны в точке А разделяются на два пучка, частично отражаясь от нижней поверхности линзы (луч 2) и частично от плоскопараллельной пластинки (луч 3). Волны, отраженные в точках А и В, интерферируют между собой.
Ввиду малости кривизны поверхности линзы и при нормальном падении света на линзу точки А и С находятся на малом расстоянии друг от друга. Тогда оптическая разность хода интерферирующих лучей 2 и 3 будет равна удвоенной оптической толщине между линзой и пластинкой, сложенной с дополнительной разностью хода 
, которая возникает при отражении луча от оптически более плотной среды в точке В:
. (15)
Минимум интенсивности для воздушного зазора h m (n ср = 1) определяется из условия
, (16)
т.е.
. (17)
В соответствии с рис. 1
, (18)
или 
, (19)
где R – радиус кривизны линзы, величина, постоянная для данной линзы.
Так как 
<< R, то
. (20)
Тогда с учетом (17) радиус темного кольца
. (21)
Максимумы интенсивности будут наблюдаться при условии
, (22)
а радиус светлого кольца с учетом (20) и (22)
. (23)
Чем больше m, тем меньше различие между радиусами соседних колец, тем уже кольца. Значению m = 0 соответствует 
, т.е. точка в месте касания пластинки и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности. Вследствие упругой деформации стекла невозможно добиться соприкосновения сферической поверхности линзы и пластинки строго в данной точке, поэтому центральное пятно имеет конечные размеры.
|
|
|
Как следует из (16) и (17), при переходе от одного темного пятна к другому разность хода Δ h изменяется на 
. При переходе от n -го кольца к
m -му оптическая толщина воздушного зазора возрастает на 
:
. (24)
Учитывая (20) и (24), получаем
, (25)
откуда радиус кривизны линзы
. (26)
С помощью установки, пользуясь формулой (26), при известном значении R можно определять длины волн падающего излучения. Для заданных значений R и λ 0 на основе выражений (21) и (23) можно определить радиусы соответственно темных и светлых колец. Наконец, зная длину волны λ 0, можно рассчитать величину зазора h m.
