Дифракционная решетка

Рассмотрим дифракцию на одномерной дифракционной решетке, так как этот случай дифракций находит широкое применение во многих экспериментальных методах спектрального анализа.

Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей лежащих в одной плоскости и разделённых непрозрачными промежутками, равными по ширине. Дифракционная решетка изготавливается путём нанесения параллельных штрихов на поверхность стекла с помощью делительных машин. Места, прочерченные делительной машиной, рассеивают свет во все стороны и являются, таким образом, практически непрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки, которые играют роль щелей. Число штрихов на 1 мм определяется областью спектра исследуемого излучения - от 300 1/мм (в инфракрасной области) до 1200 1 /мм (в ультрафиолетовой).

Итак, имеется система из N параллельных щелей с шириной каждой щели а ирасстоянием между соседними щелями b (рис.8.4).Сумма а + b=d называется периодом или постоянной дифракционной решетки. На решетку нормально падает плоская монохроматическая волна. Требуется исследовать интенсивность света, распространяющегося в направлении, составляющем угол φ с нормалью к плоскости решетки. Кроме распределения интенсивности вследствие дифракции на каждой щели, нужно учесть интерференцию между N пучками(перераспределение световой энергии за счет интерференции волн от N щелей когерентных источников). Очевидно, что минимумы будут находиться на прежних местах, ибо условие минимума дифракции для всех щелей (рис.8.5) одинаково. Эти минимумы называются главными. Условие главных минимумов asinφ=±kλ совпадает с условием (8.8).

Положение главных минимумов sinφ=±λ/a, 2λ/a,… показано на рис. 8.5. Однако в случае многих щелей к главным минимумам, создаваемым каждой щелью в отдельности, добавляются минимумы возникающие в результате интерференции света, прошедшего через различные щели. Появляются добавочные минимумы в областях дифракционных максимумов. Внешне это проявляется в том, что широкие полосы, даваемые одной узкой щелью, покрываются рядом более тонких полос вызванных интерференцией лучей,исходящих от разных щелей: первой и второй, первой и третьей и т.д. Чем больше щелей, тем больше добавочных минимумов может возникнуть. Так как общий световой поток остается неизменным, происходит усиление световых потоков около направлений,удовлетворяющих условиям усиления при интерференции от разных щелей, за счет уменьшения световой энергии в других направлениях. На рис. 8.5 для, примера показано распределение интенсивности и расположение максимумов и минимумов в случае двух щелей с периодом d и шириной щели а.

В одном и том же направлении все щели излучают совершенно одинаково. Амплитуды колебаний одинаковы. И результат интерференции зависит от разности фаз Колебаний, исходящих от сходственных точек соседних щелей (например C и E,B и F),илиотоптической разности хода EDот сходственных точек двух соседних щелей до точки С_φ. Для всех сходственных точек эта разность хода одинакова. Если ЕD=±kλ или, так как ED = dsinφ,

dsinφ=±kλ., k = 0,1,2..., (8.7)

колебания соседних щелей взаимно усиливают друг друга, и в точке С_φ фокальной плоскости линзы наблюдается максимум дифракции. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна:

A_max=NA_φ (8.8)

где А_φ - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом; φ интенсивность

(8.9)

Поэтому формула (8.9) определяет положение главных максимумов интенсивности. Число kдает порядок главного максимума.

Положение главных максимумов (8.9) определяется соотношением

… (8.10)

Максимум нулевого порядка один и расположен в точке С₀, максимумов первого, второго и т.д. порядков по два, и расположены они симметрично относительно С₀, на что указывает знак ±. На рис.8.5 показано положение главных максимумов.

Кроме главных максимумов, имеется большое число более слабых побочных максимумов, разделенных добавочными минимумами. Побочные максимумы значительно слабее главных. Расчет показывает, что интенсивность побочных максимумов не превышает 1/23 интенсивности ближайшего главного максимума.

В главных максимумах амплитуда в N раз, а интенсивность в N² раз больше, чем дает в соответствующем, месте одна щель. Это увеличение максимумов происходит за счет того, что отдельные яркие главные максимумы разделены темными областями добавочных минимумов и очень слабых побочных максимумов (пропорционально 1/N, которые становятся более узкими (тонкими и яркими). Такие яркие линии, четко локализованные в пространстве, легко обнаруживаются и могут быть использованы в целях спектроскопических исследований.

По мере удаления от центра экрана, интенсивность дифракционных максимумов убывает (увеличивается расстояние от источников). Поэтому не удается наблюдать все возможные дифракционные максимумы. Заметим, что количество дифракционных максимумов, даваемых решеткой по одну сторону экрана, определяется условием |sinφ| ≤ 1 (φ=π/2 - максимальный угол дифракций), откуда с учетом (8.7)

(8.11)

При этом не следует забывать, что k - целое число.

Положение главных максимумов зависит от длины волны λ. Поэтому при освещении дифракционной решетки белым светом все максимумы, кроме центрального (k=0), разложатся в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру дифракционной картины. Таким образом, дифракционная решетка может служить для исследования спектрального состава света, т.е. для определения частот (или длин волн) и интенсивности всех его монохроматических компонент. Применяемые для этого приборы называются дифракционными спектрографами, если исследуемый спектр регистрируется с помощью фотопластинки, и дифракционными спектроскопами, если спектр наблюдается визуально.