Решение. Заметим, что заданная уравнением f(x,y)=0функция описывает кривую линию под названием эллипс

Заметим, что заданная уравнением f(x,y)=0функция описывает кривую линию под названием эллипс. Это можно доказать, если произвести элементарные математические операции:

В связи с тем, что линия задана неявно, для ее построения необходимо разрешить заданное уравнение относительно переменной У:

После проведенных преобразований можно увидеть, что линию f(x,y)можно изобразить, построив графики двух функций: и в одной графической области.

Перед построением определим ОДЗ функций f₁(x) и f₂(x). Поскольку эти функции содержат в числителе выражение под знаком квадратного корня, то обязательным условием их существования будет выполнение следующего неравенства:

20 − 5 x² ≥ 0 Þ −5 x² ≥ −20 Þ x² ≤ 4 Þ x ≤ ±2 Þ −2 ≤ x ≤ 2 Þ xÎ [−2,2].

Теперь перейдем к построению графика. Для этого в диапазон А2:А42 введем значения аргумента (от -2 до 2 с шагом 0,1). В ячейку В2 введем формулу для вычисления значений функции f₁(x):

=КОРЕНЬ(20-5*$A3^2)/2,

а в С2 для вычисления f₂(x):

=-КОРЕНЬ(20-5*$A3^2)/2.

Далее скопируем эти формулы до В42 и С42 соответственно (рис.4). Затем выделим диапазон А2:С42 и, воспользовавшись Мастером диаграмм, построим графики функций f₁(x) и f₂(x) в одной графической области.

Затем выделим диапазон А2:С42 и, воспользовавшись Мастером диаграмм, построим графики функций f₁(x) и f₂(x) в одной графической области (рис. 5).