Целые числа

Преобразование целых десятичных чисел в двоичные можно совершать двумя разными способами.

1^й способ. Последовательное вычитание из числа степеней двойки. Самая большая степень двойки, меньшая, чем число, вычитается из этого числа. Та же операция проделывается с полученной разностью до тех пор, пока разность не станет равной нулю (Рис. 1.5). Когда число разложено по степеням двойки, то двоичное значение получается так: единички ставятся в тех позициях, которые соответствуют полученным степеням двойки, а нули – во всех остальных позициях.

Рис.1.5. Преобразование десятичного числа 197 в двоичное (1^й способ).

2^й способ. Последовательное деление числа на два. Частное записывается непосредственно под исходным числом, а остаток записывается рядом с частным. Процесс повторяется до тех пор, пока не останется 0. Двоичное число можно прочитать из колонки остатков снизу вверх (Рис. 1.6).

Рис. 1.6. Преобразование десятичного числа 197 в двоичное (2^й способ).

Преобразование целых десятичных чисел в шестнадцатеричные можно совершать последовательным делением числа на 16. Если результат деления больше 16, то деление производится еще раз. Частное, полученное последним, будет старшим разрядом шестнадцатеричного числа. Далее записываются остатки от деления в обратном порядке их получения (Рис. 1.7). Числа, больше 9, но меньше 16, получаемые при делении, заменяются соответствующими шестнадцатеричными цифрами (табл. 1.1 или 1.3).

Рис. 1.7. Преобразование десятичного числа 1970 в шестнадцатеричное.

Целые двоичные числа в десятичные можно преобразовывать двумя способами.

1^й способ. Суммирование степеней двойки, у которых биты двоичного числа равны 1:

Рис. 1.8. Преобразование двоичного числа в десятичное (1^й способ).

2^й способ. Двоичное число записывается вертикально по одному биту в строке, начиная с крайнего правого. Крайний левый бит находится внизу. Десятичное число собирается снизу вверх. Нижняя строка это 1. Число из нижнего ряда переходит вверх, умножаясь на 2, и суммируется с битом текущего ряда. Результат получается в самом верхнем ряду: