Координаты пучностей и узлов стоячей волны

Если навстречу друг другу распространяются две гармонические волны

S1=Acos(ωt-kх) и S2=Acos(ωt+kх), то образуется стоячая волна

S=S1+S2=2Аcoskx cosωt.

Исследуем сначала множитель coskx=cos2px/l.В точках x=±(1+2n)l/4, где n=0,1,2..., coskx=0 и, следовательно, S=0. Эти точки не колеблются и поэтому называются узлами стоячей волны (см. рис.3). Расстояние между соседними узлами равно l/2. Точки максимальной амплитуды стоячей волны называются пучностями. Их координаты x=±nl/2. Расстояние между соседними пучностями равно l/2.

На рис.3 сплошной линией изображена зависимость S=2Аcoskx×cosωt от х, соответствующая моменту времени t (например, t=0), при котором cosωt= cos2pt/T=1. Через четверть периода cos =0 и S=0. Еще через время, равное T/4, cos = -1, и соответствующая зависимость S от х изображена штриховой линией (см.рис.3). Спустя t=3T/4 S=0 и через t=T все повторится.

В случае стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут энергию в противоположных направлениях. Т.о. стоячая волна характеризует колебательное состояние среды.

Несмотря на разнообразие волновых явлений, они описываются одинаковыми законами (математичеcкими уравнениями). Это позволяет перенести полученные закономерности для упругих волн на электромагнитные волны.