double arrow

Стоячие волны. Если в среде распространяется несколько волн, то результирующее колебание каждой частицы среды представляет собой сумму колебаний


Если в среде распространяется несколько волн, то результирующее колебание каждой частицы среды представляет собой сумму колебаний, которые совершала бы частица от каждой волны в отдельности. Это утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн.

Интерференцией называется явление наложения когерентных волн, при котором происходит перераспределение энергии колебаний в пространстве, в результате чего в одних его точках наблюдается ослабление, а в других – усиление колебаний.

Когерентными называются колебания (волны, источники), у которых:

1) частоты одинаковые: w1 = w2 = w0;

2) колебания происходят вдоль одного направления (сонаправлены);

3) разность фаз колебаний не изменяется во времени:

d = a2 – a1= сonst


Рис. 1.80

Рассмотрим (рис. 1.80) два когерентных источника S1 и S2, от которых распространяются волны так, что в точке наблюдения (точка М) колебания описываются выражениями

S1(t) = A1 cos (w tk r1) = A1 cos (w t – a1)

S2(t) = A2 cos (w tk r2) = A2 cos (w t – a2)

где r1 и r2 – расстояния от источников до точки наблюдения a1 и a2 – начальные фазы колебаний в точке наблюдения.

В соответствии с теоремой косинусов амплитуда результирующего колебания в точке М имеет вид :

где d = a2 – a1 – разность фаз колебаний в этой точке.

Из этой формулы следует, что:

1) если d = + 2pn, (cos d = 1), то амплитуда колебаний становится максимальной (A = Amax), т. е. в точке пространства, для которой выполняется указанное условие для d происходитусиление колебаний;

2) если d = + (2n+1)p, (cos d = –1), то амплитуда колебаний становится минимальной (A = Amin), т. е. в точке пространства, для которой выполняется указанное условие для d происходитослабление колебаний. В частности, если А1 = А2, то колебаний не происходит вообще – данная частица среды покоится.

Рассмотрим наиболее простой и важный случай интерференции: сложение двух плоских волн, имеющих одинаковую амплитуду и распространяющихся навстречу друг другу. Возникающий при этом колебательный процесс называетсястоячей волной.

Волна, распространяющаяся в положительном направлении оси х:

S1 = A cos (w t – )

Волна, распространяющаяся в отрицательном направлении оси х:

S2 = A cos (w t + )

Результирующая волна получается при сложении

S = S1 + S2

Из тригонометрии известно:

Поэтому

S = S1 + S2 = 2A cos kx cosw t,

т. е. амплитуда результирующих колебаний является функцией координаты точки пространства, в которой рассматривается колебание

Aрез = А (х) = 2A cos kx

Анализ выражения Aрез = 2A cos kx

1) если cos kx = 0, то A рез = 0, т.е. точки среды не колеблются (рис. 1.81). Координаты x = xузл точек среды, в которых колебания отсутствуют, называются узлами:

(n = 0, 1, 2,...)

2) если cos kx= + 1, то A рез = Аmax, т. е. амплитуда колебаний соответствующих точек среды максимальна (рис. 1.81). Координаты x = хпучн точек среды, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями:




(n = 0, 1, 2,...)

Из этих формул видно, что расстояние между соседними пучностями и соседними узлами одинаковое и равно l/2. Все точки, лежащие по разные стороны узлов колеблются в противофазе, а все точки, находящиеся между узлами, колеблются в одинаковой фазе.


Рис. 1.81

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: