Моменты инерции некоторых однородных тел

Диск или цилиндр вращающийся вокруг центральной оси
Момент инерции стержня при вращении относительно оси, проходящей через его конец
Момент инерции стержня при вращении относительно оси, проходящей через его центр
Момент инерции шара при вращении относительно оси, проходящей через его центр

Момент инерции тела, если известно распределение массы тела относительно оси вращения m_i (R), может быть определён как

.

Осевой момент инерции

Осевые моменты инерции некоторых тел.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где:

· m_i — масса i -й точки,

· r_i — расстояние от i -й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела вовращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

,

где:

· — масса малого элемента объёма тела ,

· — плотность,

· — расстояние от элемента до оси a.

Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то