Тема II. Силы инерции

Эта тема будет посвящена рассмотрению особого вида сил – сил инерции. Особенность этих сил состоит в следующем. Все механические силы – будь то силы гравитационного, упругого взаимодействия или силы трения – возникают тогда, когда на тело имеет место воздействие со стороны других тел. С силами инерции дело обстоит иначе.

Для начала вспомним, что такое инерция. Инерция – это физическое явление, состоящее в том, что тело всегда стремится сохранить свою первоначальную скорость. И силы инерции возникают тогда, когда у тела изменяется скорость – т.е. появляется ускорение. В зависимости от того, в каком движении принимает участие тело, у него возникает то или иное ускорение, и оно порождает ту или иную силу инерции. Но все эти силы объединяет одна и та же закономерность: сила инерции всегда направлена противоположно ускорению ее породившему.

По своей природе силы инерции отличаются от других механических сил. Все остальные механические силы возникают в результате воздействия одного тела на другое. Тогда как силы инерции обусловлены свойствами механического движения тела. Кстати, в зависимости от того, в каком движении участвует тело, возникает та или иная сила инерции:

• движение может быть прямолинейным, и тогда речь пойдет о силе инерции поступательного движения;

• движение может быть криволинейным, и тогда речь пойдет о центробежной силе инерции;

• наконец, движение может быть одновременно и прямо-, и криволинейным (если тело перемещается во вращающейся системе или перемещается, вращаясь), и тогда речь пойдет о силе Кориолиса.

Рассмотрим подробнее виды сил инерции и условия их возникновения.

1. СИЛА ИНЕРЦИИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ F_i. Она возникает, когда тело движется по прямолинейной траектории. Мы постоянно сталкиваемся с действием этой силы в транспорте, движущемся по прямой дороге, при торможении и при наборе скорости. При торможении нас бросает вперед, т.к. скорость движения резко уменьшается, а наше тело старается сохранить ту скорость, которая у него была. При наборе скорости нас вдавливает в спинку сидения по той же причине. На рис. 2.1

Рис. 2.1

Изображены направления ускорения и силы инерции поступательного движения в случае уменьшения скорости: ускорение направлено противоположно движению, а сила инерции направлена противоположно ускорению. Формула силы инерции задается вторым законом Ньютона: . Знак «минус» обусловлен тем, что векторы и имеют противоположные направления. Численное значение (модуль) этой силы соответственно вычисляется по формуле:

F = ma (3.1)

2. ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА ИНЕРЦИИ F_i. Чтобы понять, как возникает эта сила, рассмотрим рис. 3.2, на котором изображен диск, вращающийся в горизонтальной плоскости, с шариком, прикрепленным к центру диска посредством растяжимой связи (например, резинки). Когда диск начинает вращаться, шарик стремится удалиться от

Рис. 3.2

центра и натягивает резинку. Причем чем быстрее вращается диск, тем дальше удаляется шарик от центра диска. Такое перемещение шарика по плоскости диска обусловлено действием силы, которая называется центробежной силой инерции (F_цб). Таким образом, центробежная сила возникает при вращении и направлена вдоль радиуса от центра вращения. F_цб является силой инерции, а значит ее возникновение обусловлено наличием ускорения, которое должно быть направлено противоположно этой силе. Если центробежная сила направлена от центра, то очевидно, что причиной возникновения этой силы является нормальное (центростремительное) ускорение а_n, ведь именно оно направлено к центру вращения (см. Тема 1, §1.2, п.3). Исходя из этого, получаем формулу центробежной силы. Согласно второму закону Ньютона F = ma, где m – масса тела. Тогда для центробежной силы инерции справедливо соотношение:

F_цб = ma_n.

Учитывая (1.18) и (1.19), получаем:

(3.2) и F_цб = mω²r (3.3).

3. СИЛА КОРИОЛИСА F_K. При совмещении двух видов движения: вращательного и поступательного – появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса (или кориолисовой силой) по имени французского механика Густава Гаспара Кориолиса (1792-1843), который дал расчет этой силы.

Появление кориолисовой силы можно обнаружить на примере опыта, изображенного на рис. 3.3. Ни нем изображен диск, вращающийся в горизонтальной

Рис. 3.3 вид сверху

а). б).

А

О О

А

В В

плоскости. Прочертим на диске радиальную прямую ОА и запустим в направлении от О к А шарик со скоростью υ. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной нами прямой. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться вдоль изображенной пунктиром кривой ОВ, причем его скорость υ будет изменять свое направление (см. рис.3.3 (б)). Следовательно, по отношению ко вращающейся системе отсчета (а в данном случае это диск) шарик ведет себя так, как если бы на него действовала некая сила, перпендикулярная скорости υ. Это и есть сила Кориолиса F_K. Именно она заставляет шарик отклоняться от прямолинейной траектории ОА. Формула, которая описывает эту силу определяется опять же вторым законом Ньютона, только на этот раз в качестве ускорения выступает так называемое кориолисово ускорениеа_К: ,

где: υ – линейная скорость тела относительно вращающейся системы отсчета,

ω – угловая скорость вращения системы (в нашем случае она направлена вертикально

вверх (см. рис.3.3 (а)),

- векторное произведение векторов и .

Здесь уместно было бы вспомнить, что такое векторное произведение. Векторным произведением двух векторов является вектор, перпендикулярный плоскости, содержащей эти вектора, и равный произведению их модулей на синус угла между ними: , где α - угол между векторами и .

Таким образом, мы получаем формулу для силы Кориолиса:

F_K=2mυωsinα (3.4).

Если α = 90º, то sinα = 1, следовательно: F_K=2mυω (3.5).

Итак, как уже было сказано, чтобы сила Кориолиса проявила себя, необходимо совместить 2 вида движения. И здесь возможны два варианта: 1). Тело движется относительно вращающейся системы отсчета. Именно этот случай изображен на рис.3.3. 2). Вращающееся тело совершает поступательное движение В качестве примера можно рассматривать так называемые «крученые» мячи – прием, используемый в футболе – когда удар по мячу осуществляется так, что он во время полета вращается.