Виды рядов динамики

В зависимости от вида показателей ряды динамики подразделяют на ряды абсолютных, относительных и средних величин (показателей). Примером ряда абсолютных величин служит пример, представленный в таблице 1. На основе рядов абсолютных величин образуются ряды динамики относительных и средних величин. Ряды относительных величин могут характеризовать темпы роста или снижения определенного показателя, уровень рождаемости или смертности, примером ряда средних величин служат данные о среднегодовой численности занятых в экономике, о средней заработной плате и др.

Временные ряды могут быть интервальными и моментными. Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют значение показателя (явления) по состоянию на определенные моменты времени (дату).

Например, таблица 1.

Интервальным называется ряд, уровни которого характеризуют значение показателя, достигнутое за определенный период (интервал).

Например,

Таблица 2. Среднедушевые денежные доходы населения, руб. в месяц

(до 2000 г. – тыс. руб.)

Среднедушевые денежные доходы населения, руб. в месяц (до 2000 г. – тыс. руб.)	4,0	515,9	2281,1	3062,0	3947,2	5170,4	6410,4	7937,9

Источник Россия в цифрах. 2006:Крат.стат.сб./Росстат- M., С.29

Или

Таблица 3. Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. человек

Среднегодовая численность занятых в экономике), млн. человек	66,4	66,0	64,7	63,8	64,0	64,3	64,7	65,4	65,7	66,4	66,9

С делением рядов на моментные и интервальные непосредственно связан способ расчета их среднего уровня. Поэтому во избежание ошибок при расчете средних уровней, надо четко представлять отличие интервальных рядов от моментных.

Средний уровень интервального ряда с равными интервалами исчисляется по формуле простой арифметической:

(1).

Среднегодовая численность занятых в экономике за одиннадцать лет с 1995 по 2005 гг. составила:

Средний уровень моментного ряда исчисляется по формуле средней хронологической:

(2),

где y₁ и y_n - начальный и конечный уровни ряда,

y₂ , y₃ ... - промежуточные уровни,

n - число уровней ряда, принимаемых в расчет.

Среднee число кредитных организаций за 6 лет с 2001 по 2006 гг. составило:

Обращаем внимание на то, что начальный уровень ряда здесь показан как y₁ , а не y₀.

Чем больше промежуточных уровней участвует в расчете, тем точнее характеризуется средний уровень ряда. Когда же их нет, тогда средний уровень ряда исчисляют только по концам ряда.

Удовлетворительные результаты подсчета средней хронологической можно получить не всегда, а только для тех рядов, график которых близок к прямой, т.е. при наличии либо равномерного роста, либо равномерного падения.

Если же имеет место ускоряющийся рост или ускоряющееся падение, и ряд на графике изображается кривой, то расчет среднего уровня только по концам ряда может дать ошибки, тем большие, чем больше кривизна кривой, изображающей этот ряд на графике. Уменьшить ошибки в таком случае можно с помощью следующей формулы:

,

где lny_n и lny₁ - натуральные логарифмы начального и конечного уровней ряда.

Проиллюстрируем использование этого приема. Допустим, ряд имеет такой вид:

Дата (t)	1	2	3	4
Уровень ряда (y)	10.0	12.7	16.8	22.0

На графике этот ряд будет изображаться кривой, все более круто забирающей вверх, что отражает ускоряющейся рост уровней этого ряда.

Средняя арифметическая, исчисленная по концам ряда, составит:

Средняя же, исчисленная по приводимой выше формуле, будет равна:

Это полностью совпадает с тем, что можно получить путем включения в расчет промежуточных уровней:

Конечно, в реальных условиях промежуточных уровней может и не оказаться. Поэтому в реальных условиях выбор лучшей формы расчета приходится делать не по близости к точной цифре, а исходя из предполагаемых тенденций изменения уровней ряда. Так, для ряда динамики численности населения можно предположить наличие изменений с неким одинаковым темпом роста, как условием применения упомянутой формулы. Для ряда остатков оборотных или основных средств предприятия скорее всего надо будет ожидать наличие более или менее одинаковых абсолютных приростов, что более всего подходит для использования средней арифметической.