Размерные цепи

Основной метод исследования точности и, в частности, точности воспроизведения обводов ЛА - метод построения и решения размерных цепей.

Размерная цепь в соответствии с ГОСТ I63I9-80 -совокупность размеров непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур (рис.15).

Звеном размерной цепи называется один из размеров, образующих размерную цепь.

Замыкающее звено - звено размерной цепи являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате ее решения.

Составляющее звено - звено размерной цепи, функционально связанное с замыкающим звеном.

В соответствии с ГОСТ I63I9-80 различают конструкторские, технологические и измерительные размерные цепи.

Схемы размеров на чертеже:

Схемы размерных цепей согласно рекомендации ГОСТ в размерном обозначении:

Схемы размерных цепей согласно рекомендации ГОСТа, но в векторном (однонаправленном) представлении:

Преимущества:

- наглядность,

- замкнутость,

- знак звена

Рис. 15. Размерные цепи

Конструкторская размерная цепь - размерная цепь, определяющая расстояние или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей детали в изделии, т.е. размерная цепь, с помощью которой решаются задачи обеспечения точности при конструировании изделий.

Технологическая размерная цепь - размерная цепь, обеспечивающая требуемое расстояние или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия при выполнении операции или ряда операций обработки, при настройке станка, сборки, или при расчете межпереходных размеров. Технологическая размерная цепь - размерная цепь, с помощью которой решается задача обеспечения точности при изготовлении изделий.

Измерительная размерная цепь - размерная цепь, возникающая при определении расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхности изготавливаемого

изделия, т.е. размерная цепь, с помощью которой решается задача измерения величин характеризующих точность изделий.

Увеличивающим называется составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого увеличивается и замыкающее звено.

Уменьшающим называется составляющее звено размернойцепи,с увеличением которого уменьшается замыкающее звено (рис.16).

Конструкторские размерные цепи классифицируют на:

- сборочные цепи (совокупность размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение осей и поверхностей нескольких деталей в узле);

- подетальные размерные цепи (совокупность размеров, образующих замкнутый контур, но определяющих взаимное положение осей и поверхностей одной детали).

Рис. 16. К определению увеличивающих и уменьшающих звеньев размерной цепи:

а) в размерном представлении,

б) в векторном представлении

Для проведения точностного анализа кроме схемы размерной цепи составляется уравнение размерной цепи, вытекающее из условия замкнутости контура

,

где: - номинальные значения всех звеньев размерной цепи,

- коэффициенты, характеризующие расположение звеньев по величине и направлению или передаточные отношения.

В плоских и пространственных размерных цепях (общий случай)

(i =1, 2, 3, …, m+n).

В размерных цепях с параллельными звеньями (линейные цепи)

.

Пользуясь правилом обхода по контуру для размерной цепи (рис.16 б) из условия замкнутости контура получим:

,

т.е. все звенья цепи, имеющие однонаправленный поток векторов записываются со своим (первоначально произвольно выбранным направлением векторов) выбранным знаком (²+² или ²-²).

Решив уравнение относительно A_∑ , получим:

A _∑ = − A₁ + A₂ − A₃ + A₄ − A₅

или

A _∑ = (A₂ + A₄ ) − (A₁ + A₃ − A₅ )

или, что все равно

,

где: m – число увеличивающихся звеньев,

n – число уменьшающих звеньев.

Предельные размеры замыкающего звена (максимальное и минимальное значения) определяют по уравнениям

, (а)

. (б)

При этом

.

Почленно вычитая из (а) выражение (б), после несложных преобразований, получим

,

где: - допуск замыкающего звена,

- допуск i –го составляющего звена размерной цепи.

Это и есть основное уравнение теории размерных цепей, которое для случая линейных размерных цепей формулируется в виде- допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков всех составляющих звеньев.

Анализируя это выражение, отмечают два основных направления повышения точности замыкающего звена:

I) уменьшение величины допуска каждого составляющего звена,

2) сокращение числа звеньев размерной цепи, т.е. уменьшение суммы m+n.

Технологические размерные цепи бывают операционными, полными или подетальными.

Основное отличие технологических размерных цепей от конструкторских состоит в том, что в технологические размерные цепи добавляются звенья, номинально равные нулю - возможные погрешности, образующиеся в процессе настройки, обработки или сборки. При написании основного уравнения размерной цепи эти звенья пишутся с тем же знаком, что и звенья, к которым они относятся.

Операционные размерные цепи описывают одну операцию изготовления детали (рис.17)

; ,

где: и L _кп – первичные размеры: размер установки фрезы, размер установки кондукторной втулки,

и - конечный размер – замыкающее звено: размер обработанного бруска, размер до отверстия,

и - погрешности перенесения размера – звенья номинально равные нулю.

Подетальные размерные цепи описывают все операции изготовления детали получения какого-либо размера; их можно представить как ряд операционных цепей последовательной обработки, наложенных друг на друга.

На практике проще пользоваться несколькими операционными, чем одной подетальной размерной цепью.

lф

lкп

Рис. 17. Операционные размерные цепи

Сборочные размерные цепи описывают процесс сборки, при этом каждое место соединения-сопряжения деталей рассматривают как звено, номинально равное нулю (рис.18):

.

где: , , - соответственно размеры левой и правой полок и стенки лонжерона,

, - звенья сопряжения номинально равные нулю.

Расчет размерных цепей является обязательным этапом конструирования, производства и эксплуатации изделий. С помощью размерных цепей решают следующие конструкторские, технологические и метрологические задачи:

1) установление геометрических и кинематических связей между размерами деталей, расчет номинальных значений, отклонений и допусков,

2) расчет норм точности и разработка технических условий на изделие и их составные части,

3) анализ правильности простановки размеров и отклонений на рабочих чертежах,

4) обоснование последовательности технологических операций при изготовлении и сборке изделий,

5) расчет межоперационных размеров, припусков и допусков, перерасчет конструктивных размеров на технологические (при несовпадении конструкторских и технологических баз),

6) обоснование и расчет необходимой точности приспособлений,

7) выбор средств и методов измерений, расчет допустимой точности измерений.

Рис. 18. Сборочная размерная цепь:

а) собираемый узел,

б) схема размерной цепи

Полный расчет размерных цепей выполняется в процессе разработки рабочего проекта изделия, а предварительные расчеты производят при конструкторской отработке технического проекта, т.е. на стадии эскизного проектирования изделия.

Реализация поставленных проблем может быть выполнена с помощью решения прямой и обратной задач.

Прямая задача. По заданным номинальному размеру и допуску (отклонениям) исходного звена определяют номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи. Такая задача относится к проектному методу расчета размерной цепи. При проектном расчете задача сводится к определению многих неизвестных по одной известной величине.

Обратная задача. По установленным номинальным размерам. допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев размерной цепи определяют номинальный размер, допуск и отклонения замыкающего звена. Такая задача относится к проверочному расчету размерной цепи. Решением обратной задачи проверяют правильность решения прямой задачи.

Решить размерную цепь, т.е. провести проверочный расчет можно либо методом максимума-минимума, либо вероятностным методом.

Принципиальное отличие этих методов состоит в том, что при расчете на максимум-минимум звеньям размерной цепи придают предельные значения, задаваемые в рабочих чертежах, а при расчете с использованием положений теории вероятностей - вероятностные значения, устанавливаемые с учетом действительного или предполагаемого закона рассеивания погрешностей этих звеньев; различны также методы суммирования величин этих звеньев и ихотклонений.