Выбор наиболее выгодного режима крейсерского полета

для нескольких значений массы самолета ( кг).

Для расчета траектории крейсерского полета к двум основным уравнениям необходимо добавить уравнение расхода массы топлива

или ,

где - коэффициент удельной дальности. Магистральные самолеты имеют обычно большое аэродинамическое качество (), поэтому значение тяги двигателя в горизонтальном полете можно получить из приближенной формулы

,

что позволяет получить известную аналитическую формулу для дальности полета

Однако, эта формула справедлива, если в процессе полета остаются постоянными скорость полета , аэродинамическое качество и удельный расход топлива , который для турбореактивных двигателей зависит от высоты полета , числа и степени дросселирования двигателя, коэффициента. . В результате возникает задача определения наиболее выгодных условий полета при каждом значении массы самолета, обеспечивающих максимальную дальность полета при заданном запасе топлива, что эквивалентно минимизации коэффициента удельной дальности в каждой точке траектории или в нескольких точках, в зависимости от отношения запаса топлива к конечной массе самолета. Для рассматриваемого самолета целесообразно выбрать =5 кг. Эта задача может быть решена с помощью метода условной оптимизации, который позволяет найти минимум функции при наличии условий связи, заданных в виде равенств. Таким образом, необходимо найти минимум функции

,

где - множители Лагранжа. Необходимым условием минимума функции является равенство нулю ее первых производных по всем неизвестным параметрам, включая множители Лагранжа (), причем производные по множителям Лагранжа совпадают с соотношениями, справедливыми для установившегося горизонтального полета. Следует отметить, что вычисление производных, например и т. д., может вызвать определенные трудности, поскольку функции , , заданы таблично. В результате получится система из 6 нелинейных алгебраических уравнений с 6-ю неизвестными, которая может быть решена с использованием численных методов оптимизации.

Другой более простой путь заключается в использовании прямого метода, т. е. в поиске для каждого значения высоты полета , наиболее выгодных условий горизонтального полета, обеспечивающих минимум функции , при этом множители Лагранжа вычислять не нужно, поскольку выражения в скобках будут равны нулю, а сама функция будет совпадать с коэффициентом удельной дальности , который можно представить в следующем виде:

(кг топлива/км).

Таким образом, задача сводится к поиску высоты полета, на которой достигается наименьшее из минимальных коэффициентов удельной дальности, вычисленных для различных значений высоты полета . При выборе начального значения высоты полета, следует иметь в виду, что область возможных режимов полета построена для среднего значения массы самолета, причем наибольшая высота полета получена для , т. е. при .

Результаты расчетов для первого варианта приведены на рис. 2 и в табл. 6. Хорошо видно, что полет должен происходить при , при этом большее значение массы требует использования большей тяги двигателей и уменьшение массы самолета на 5 кг позволяет увеличить высоту полета примерно на 400 м.

Таблица 6. Крейсерский полет.

m, кг	80.000	85.000	90.000	95.000	100.000
H, км	11.448	10.933	10.521	10.111	9.712
V, м/с	221.176	221.519	222.980	224.259	224.877
q, кн/м2	8.321	9.028	9.634	10.257	10.832
	0.750	0.750	0.750	0.750	0.748
a°	4.242	4.134	4.092	4.051	4.042
	0.036	0.035	0.034	0.034	0.034
	0.559	0.547	0.543	0.538	0.536
	15.678	15.728	15.737	15.761	15.810
P, кн	49.941	52.893	55.971	58.992	61.905
, кн	62.536	67.363	71.220	75.062	78.767
	0.799	0.785	0.786	0.786	0.786
	0.605	0.608	0.610	0.612	0.613
	0.904	0.906	0.906	0.906	0.906
	3.497	3.724	3.929	4.132	4.333