I. Некоторые сведения из квантовой механики. Отличительной особенностью микросистем (атомов, молекул, ионов) является то, что среди бесконечного множества состояний

ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

Отличительной особенностью микросистем (атомов, молекул, ионов) является то, что среди бесконечного множества состояний, в которых они могут находиться, наблюдаются такие состояния, между которыми невозможны непрерывные переходы. Переходы осуществляются не через множество промежуточных состояний, а "скачкообразно". При таких переходах характеристики состояний (энергия, импульс, механический и магнитный моменты и др.) изменяются скачкообразно, т.е. имеют ряд дискретных значений − квантуются. Целые или полуцелые числа, определяющие значения квантующихся величин, называются квантовыми числами.

Для характеристики состояния микрочастицы в атоме введены четыре квантовых числа: три (n,l,m - главное, орбитальное и магнитное) соответствуют степеням свободы микрочастицы при ее перемещении в пространстве, четвертое квантовое число (s) не связано с пространственными перемещениями частицы и описывает собственный механический и магнитный моменты, которыми может обладать частица.

Например, полная энергия электрона в атоме водорода, получаемая как результат решения уравнения Шредингера для атома водорода, равна

, (1)

где С - постоянная величина, n - главное квантовое число, которое может принимать значения 1,2,3...и т.д.

Квантовое число l - характеризует орбитальные механические и магнитные моменты электрона, m - их проекции на фиксированную ось.

Электрон в изолированном атоме может иметь только дискретные значения энергии, называемые энергетическими уровнями (эти значения зависят от строения атома), промежуточные значения энергии запрещены.

Изолированный атом характеризуется серией энергетических уровней. У каждого элемента имеется характерная для него совокупность уровней − энергетический спектр (рис.1). Заполнение уровней электронами определяется принципом минимума энергии и принципом Паули. При Т= 0 К "заполняются" уровни с наименьшей энергией (принцип минимума энергии). На одном уровне не может находиться более двух электронов с одинаковыми квантовыми числами n,l,m (принцип Паули).

Совокупность уровней атома с распределенными по ним электронами называют электронным состоянием или электронной конфигурацией. Состояния с одинаковыми энергиями называют вырожденными, а число состояний с одинаковыми энергиями называют кратностью вырождения.