Иерархический кластер-анализ

Смысл иерархического кластерного анализа заключается в следующем. Перед началом кластеризации все объекты считаются отдельными кластерами, которые в ходе алгоритма объединяются. Вначале берется N объектов и между ними попарно вычисляются расстояния. Далее выбирается пара объектов, которые расположены наиболее близко друг от друга, и эти объекты объединяются в один кластер. В результате количество кластеров становится равным N-1. Процедура повторяется, пока все классы не объединятся. На любом этапе объединение можно прервать, получив нужное число кластеров. Таким образом, результат работы алгоритма агрегирования определяют способы вычисления расстояния между объектами и определения близости между кластерами.

Выделяют несколько этапов кластерного анализа.

1. выбор переменных-критериев для кластеризации. Например, с целью изучения мотивации электорального выбора выбираются переменные: персональные электоральные предпочтения респондентов на выборах (кандидат 1, кандидат 2, кандидат 3); мотивация этих предпочтений: (1.1 «он мне нравится», 1.2. «не хочу перемен», 2.1 «меня устраивает его программа», 2.2 «он знает, как решить проблемы страны», 3.1 «я ему доверяю», 3.2 «ему нет достойной замены»); мотивация голосования за списки политических партий на парламентских выборах (4.1 «они заставят правительство думать о народе», 4.2 «они смогут решить проблемы страны», 4.3 «устраивает программа партии»).

2. выбор способа измерения расстояния между объектами или кластерами. Для определения расстояния между парой кластеров могут использоваться разные подходы. По умолчанию используется квадрат Евклидова расстояния, согласно которому расстояние между объектами равно сумме квадратов разностей между значениями одноименных переменных объектов.

3. формирование кластеров. Существует два основных метода формирования кластеров метод слияния и метод дробления. В первом случае исходные кластеры увеличиваются путем объединения до тех пор, пока не будет сформирован единственный кластер, содержащий все данные. Метод дробления основан на обратной операции: сначала все данные объединяются в один кластер, который затем делится на части до тех пор, пока не будет достигнут желаемый результат. По умолчанию программой SPSS используется метод слияния. Иерархический кластерный анализ организует данные в наглядные «древовидные структуры, или дендрограммы».

Желаемое число кластеров и оценка результатов анализа зависит от целей исследования. В нашем гипотетическом примере наиболее предпочтительными числом кластеров может быть – 3. Мотивы электоральных выборов можно разделить на три группы: первая группа – выбор кандидата 1, мотивы – «1.2. «не хочу перемен», «3.2 «ему нет достойной замены», вторая группа – выбор кандидата 2, мотивы - 2.2 «он знает, как решить проблемы страны», 3.1 «я ему доверяю», 4.1 «они заставят правительство думать о народе», третья группа – выбор кандидата 3, мотивы 1.1 «он мне нравится», 2.1 «меня устраивает его программа», 4.3 «устраивает программа партии».

Пошаговый алгоритм иерархического кластерного анализа.

Соберём мотивы электоральных выборов в кластеры при помощи параметров «кандидаты» и «мотивации выбора кандидата» и «предпочтение политпартий».

• Выберите в меню Analyze (Анализ) Classify (Классифицировать) Hierarchical Cluster... (Иерархический кластерный анализ)

Появится диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis (Иерархический кластерный анализ)

Переменные «мотивации выбора кандидата» и «предпочтение политпартий» поместите в поле тестируемых переменных, а текстовую переменную «кандидаты» в поле с именем Label cases by: (Наименования (метки) наблюдений:).

• Щелчком по выключателю Statistics... (Статистики) откройте диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis: Statistics (Иерархический кластерный анализ: Статистики) и наряду с выводом последовательности слияния (Agglomeration schedule) активируйте вывод показателя принадлежности к кластеру для каждого наблюдения
• Вернувшись в главное диалоговое окно, щёлкните по выключателю Plots... (Диаграммы). Активируйте опцию вывода древовидной диаграммы (Dendrogram) и посредством опции None (Нет) отмените вывод накопительной диаграммы.

• С помощью кнопки Method... (Метод) можно выбрать метод образования кластеров, а также метод расчета дистанционной меры и меры подобия соответственно.

SPSS предлагает, в общей сложности, семь различных методов объединения. Метод Between-groups linkage (Связь между группами) устанавливается по умолчанию.

Дистанционные меры и меры подобия зависят от вида переменных, участвующих в анализе, то есть выбор меры зависит от типа переменной и шкалы, к которой она относится: интервальная переменная, частоты или бинарные (дихотомические) данные. Для данных, относящихся к интервальной шкале по умолчанию в качестве дистанционной меры устанавливается квадрат евклидового расстояния (Squared Euclidean distance). Оставьте предварительные установки и в поле Transform Values (Преобразовывать значения) установите z-преобразование (стандартизацию) значений. Вернутся назад в главное диалоговое окно и начать расчёт нажатием ОК.