Иерархическая схема классификации

В теории систем термин иерархия (от греч. hieros - священный и arche – власть) означает расположение компонентов элементов системы в порядке от высшего (старшего, главного) к низшему. Схема построения иерархической классификации выглядит следующим образом:

· вначале все исходное множество элементов составляет условный 0-й уровень;

· элементы этого множества делятся в соответствии с выбранным для этого уровня классификационным признаком на классы, которые образуют 1-й уровень иерархической структуры;

· каждый класс 1-го уровня с помощью классификационного признака характерного только для этого уровня делится на подклассы, которые образуют 2-й уровень;

· каждый класс 2-го уровня аналогично (по своему признаку) делится на группы, которые образуют 3-й уровень и т.д.

Иерархическая классификация формирует весьма жесткие структуры. Поэтому здесь особое внимание следует уделить выбору классификационных признаков. В частности в иерархической системе классификации каждый объект на любом уровне должен быть отнесен к одному и тому же классу, который характеризуется конкретным значением выбранного классификационного признака. Для последующей классификации в каждом новом классе необходимо задавать свои классификационные признаки и их значения. Каждый уровень классификации называется уровнем иерархии. Заметим, что выбор классификационных признаков будет зависеть от семантического содержания того класса, для которого необходима группировка на последующем уровне иерархии.

Количество уровней классификации, соответствующее числу признаков, выбранных в качестве основания деления, характеризует глубину классификации и зависит от решаемой задачи.

К неоспоримым достоинствам иерархической системы классификации можно отнести:

· простоту построения;

· использование независимых классификационных признаков в различных ветвях иерархической структуры.

Основные недостатки иерархической системы классификации таковы:

· жесткость полученной структуры, которая приводит к сложности внесения последующих изменений, так как для этого приходится перераспределять все классификационные группировки;

· невозможность группировать объекты по заранее не предусмотренным сочетаниям признаков.

Рассмотрим следующий пример. Поставлена задача - создать иерархическую систему классификации для системы "Факультет", которая позволит классифицировать информацию обо всех студентах по следующим классификационным признакам: факультет, на котором он учится, возрастной состав студентов, пол студента, для женщин - наличие детей. Одним из результатов такой классификации будут следующий:

· 0-й уровень. Информационный объект "Университет";

· 1-й уровень. Выбирается классификационный признак - название факультета, что позволяет сформировать несколько классов с разными названиями факультетов, в которых хранится информация обо всех студентах соответствующих факультетов;

· 2-й уровень. Выбирается классификационный признак - возраст, который имеет, например, три градации: до 20 лет, от 20 до 30 лет, свыше 30 лет. Таким образом, на каждом факультете выделяются три возрастные подкласса студентов;

· 3-й уровень. Выбирается классификационный признак - пол. Каждый подкласс 2-го уровня разбивается на две группы. Таким образом, информация о студентах каждого факультета в каждом возрастном подклассе разделяется на две группы - мужчин и женщин;

· 4-й уровень. Выбирается классификационный признак - наличие детей у женщин: есть, нет.

Очевидно, что созданная иерархическая система классификации имеет глубину классификации, равную четырем.

Рассмотрим некоторые основные типы иерархических структур.

Линейные структуры.Это самый простой вариант иерархической структуры. Иерархическая структура называется линейной, когда на каждом уровне иерархии может находиться только одна структурная единица - элемент структуры (Рис.2.3). В этом случае мы будем иметь упорядоченное множество, состоящее из элементов . Структурные свойства этого множества, по сути, ограничиваются лишь линейным (одномерным) относительным положением элементов, т.е. условиями: - является первым элементом (корнем структуры), если , то - му элементу предшествует элемент , а за ним непосредственно следует элемент , последний элемент структуры есть . Поскольку в иерархических структурах упорядочение элементов осуществляется в соответствии с их структурной «сложностью», отражающей преемственность их строения, то различают восходящую линейную структуру: и нисходящую линейную структуру: . Знак означает предпочтение преимущество, старшинство и т.п. (не путать со знаком “>” означающим “больше“ и определенным только на множестве действительных чисел). Например, если группа людей построена по росту, то имеем нисходящую структуру, если же расположить виды образования в следующем порядке: начальное, среднее, высшее, то получим восходящую линейную структуру[43]
… Рис.2.3. Линейная структура Древовидные структуры.Древовидные структуры являются, по-видимому, одними из самых «древних» структур, которые в течение многих веков постоянно находили и находят множество применений, достаточно вспомнить понятие «генеалогическое дерево» (напомним, что деревом называется связный граф, не имеющий циклов). Удобной моделью древовидной структуры выступает ориентированное дерево. Действительно, когда изображают древовидную структуру, то удобно использовать следующее описание. Имеется один специально обозначенный элемент, называемый корнем дерева. Он непосредственно связан с несколькими другими элементами - элементами первого уровня. В свою очередь каждый элемент первого уровня связан с несколькими элементами второго уровня и т.д. Важно, что каждый нижестоящий связан лишь с одним из элементов более высокого уровня. В итоге будет построена древовидная структура. На Рис.2.4. изображена древовидная структура, состоящая из 10 элементов, корнем является элемент , элементами второго уровня являются элементы и . Каждый элемент может рассматриваться как корень некоторого поддерева (подсистемы). Например, элементы , и образуют поддерево с корнем . Это обстоятельство означает, что древовидная структура обладает рекурсивным характером, т.е. дерево может быть определено в терминах самих же деревьев, что является существенным свойством такого рода структур. Так рекурсивный характер деревьев проявляется в природе: почки молодого дерева вырастают в ветви, имеющие собственные почки, которые дают новые ветви и т.д. Сетевые иерархические структуры.Если любой элемент системы может быть произвольным образом быть связан с любыми другими элементами этой системы, то говорят, что она имеет сетевую структуру. В общем случае моделью такой иерархической структуры является ориентированный граф. Следует понимать, что всегда существует возможность осуществить разложение системы на части и изобразить отдельные ее компоненты, или даже всю систему, в виде двоичных деревьев. В частности сетевая иерархическая структура может рассматриваться как обобщение древовидной иерархической структуры (см. Рис.2.5.). Рис.2.4. Древовидная структура Например, генеалогические деревья являются древовидными структурами только потому, что не включают женщин. Однако если учесть, что каждый человек имеет двух родителей, то вместо генеалогического дерева мы получили бы более общую иерархическую структуру – сетевую генеалогическую структуру. Рис.2.5. Пример сетевой иерархической структуры