Идеализированный индуктивный элемент

Индуктивным элементом, идеальной катушкой индуктивности или индуктивностью называют идеализированный элемент электрической цепи, обладающий только свойством накопления им энергии магнитного поля. Реальным элементом, отражающим свойства индуктивности, является катушка индуктивности (рис. 1.10), в которой дополнительно имеют место потери, связанные с преобразованием электрической энергии в тепловую.

Рис. 1.10. Условно-графическое изображение катушки

индуктивности

На рис.1.9. сверху указано название физического элемента (катушка индуктивности), а снизу приведено название его модели – индуктивности. На электрических схемах катушки индуктивности (индуктивности) изображаются в виде трёх полуокружностей радиусом 1,5 ¸4мм (рис. 1.10).

При прохождении тока через индуктивный элемент (рис. 1.10) магнитные силовые линии пересекают его витки. Для характеристики всего магнитного поля индуктивного элемента вводится понятие потокосцепления.

, (1.15)

где - число витков индуктивной катушки; - номер витка, с которым сцеплен поток . Величина потокосцепление определяется зависимостью

, (1.16)

где - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью. Он имеет положительное значение и является количественной характеристикой индуктивного элемента. Измеряется индуктивность в генри (Гн), а магнитный поток - в веберах (Вб).

Связь между током и напряжением на индуктивном элементе с учётом (1.16) определяется в соответствии с законом электромагнитной индукции выражением

. (1.17)

Согласно (1.17) напряжение на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока в нём. Таким образом, модель катушки индуктивности для мгновенных значений тока и напряжения отражается математической зависимостью

, (1.18)

которая может быть записана также в виде обратного выражения для (1.18), т.е.

. (1.19)

Мощность электрических колебаний в индуктивном элементе, с учётом (1.18), будет равна

, (1.20)

т.е. может быть как положительной (при совпадении направлений и ), так и отрицательной (при несовпадении направлений и ). Причём в первом случае и индуктивность накапливает в себе энергию магнитного поля, а во втором , что соответствует тому, что индуктивность отдаёт во внешнюю цепь ранее накопленную энергию.

Энергия, запасенная в индуктивном элементе к моменту t, определяется согласно (1.5)

. (1.21)

Идеализированные элементы емкость и индуктивность, способные запасать энергию электрического и магнитного полей, называются энергоемкими элементами электрической цепи, обладающими “электрической инерционностью”, так как изменение в них энергии электрического и магнитного полей не может происходить мгновенно. В самом деле, если бы изменение энергии в индуктивных и емкостных элементах происходило мгновенно, т.е. скачком, то при t→0 мощность (1.6), равная скорости изменения энергии, обращалась бы в бесконечность, что невозможно. Отсюда вытекает и невозможность скачкообразных изменений тока в индуктивности и напряжения на емкости, непосредственно входящих в выражения для энергий на емкости (1.14) и индуктивности (1.21).