Основные законы и правила алгебры логики

Для большинства систем работающих от блоков микропроцессорного управления, необходимо учитывать последовательности срабатывания механизмов и устройств, а также соотв. Технологических параметров, которые контролируются посредством сигналов поступающих с датчиков. Если параметр соотв. Заданным значениям, значит его состояние истинное, что соответствует лог. 1.

В зависимости от кол- ва контролируемых пар- ров составляются логические выражения и таблицы истинности, которые имеют возможность управлять системой в целом. Эти выражения необходимо по возможности упрощать, что отражается на минимизации устройств которые её реализуют. Минимизация осуществляется используя алгебру логики и карт Карно:

a+b=b+a; a∙b=b∙a;-переменный з-н

a(b+c)=ab+ac; - сочетательный з-н

= + ; = ; теорема де Моргана

Основные соотношения

a∙1=1; a∙0=0; a+1=1; a+0=a; =a; a+a=a; a+ b=a+b; +ab= +b;

Минимизация при помощи карт Карно

Карты Карно классифицируются в зависимости от кол-ва входных переменных: 2, 3, 4 и более.

		a
c
bc
b

		b	ab	a
d
cd
c

Схематическоеизображение карт Карно с 3-4 переменными:

1. составляется таблица истинности в зависимости от сигналов с датчиков устройств, и записывается выражение.

y=

Полученное выражение минимизируется с помощью карт Карно. На карте Карно проставляются единицы соотв. Выражениями связанные логические или.

x1→a; x2→b; x3→c; x4→d;

В зависимости от предьявл. условий, определённые сочетания входов соотв. логическим единицам.

2. по таблице истинности составляем логическое выражение в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ). рядом расположеные единицы объединяем в контуры по 2,4 или 8 штук. Контуры соед. вдоль расположен. строк и столбцов:

(

Единицы котор. не объединились в контуры представляющие собой выражения, сохранившиеся в исходном состоянии. Единицы проставляемые на карте Карно объединяются в контуры, при сворачивании карты в цилиндр относительно горизонтальной или вертикальной оси.

По лог. выражению ДНФ составляется схема из эл-тов входящих в состав интегральных микросхем, реализующих лог. функции инверсии и,или.

20)Дешифраторы

Дешифратор- логическое устройство, выполняющее преобразование двоичный n-разрядный код в унитарный 2 ⁿ код. Осуществляет обратный перевод двоичных чисел. Бывают полные (n-входов, 2 ⁿ –выходов) и неполные(выходов меньше).Для расширения числа входов и выходов используют каскадное включение.