2015-05-13
355
1. Вычислить неопределенные интегралы. В пункте а) результаты проверить дифференцированием.
1.1. а) 
; б) 
; в) 
;
1.2. а) 
; б) 
; в) 
;
1.3. а) 
; б) 
; в) 
;
1.4. а) 
; б) 
; в) 
;
1.5. а) 
; б) 
;в) 
;
1.6. а) 
; б) 
; в) 
;
1.7. а) 
; б) 
; в) 
;
1.8. а) 
; б) 
; в) 
;
1.9. а) 
; б) 
; в) 
;
1.10. а) 
; б) 
; в) 
;
1.11. а) 
; б) 
; в) 
;
1.12. а) 
; б) 
; в) 
;
1.13. а) 
; б) 
; в) 
;
1.14. а) 
; б) 
; в) 
;
1.15. а) 
; б) 
; в) 
;
1.16. а) 
; б) 
; в) 
;
1.17. а) 
; б) 
; в) 
;
1.18. а) 
; б) 
; в) 
;
1.19. а) 
; б) 
; в) 
;
1.20. а) 
; б) ; в) 
;
1.21. а) 
; б) 
; в) 
;
1.22. а) 
; б) 
; в) 
;
1.23. а) 
; б) 
; в) 
;
1.24. а) 
; б) 
; в) 
.
2. Вычислить определенные интегралы.
2.1. 
; 2.2. 
;
2.3. 
; 2.4. 
;
2.5. 
; 2.6. 
;
2.7. 
; 2.8. 
;
2.9. 
; 2.10. 
;
2.11. 
; 2.12. 
;
2.13. 
; 2.14. 
;
2.15. 
; 2.16. 
;
2.17. 
; 2.18. 
;
2.19. 
; 2.20. 
;
2.21. 
; 2.22. 
;
2.23. 
; 2.24. 
.
3.1. 
; 3.2. 
; 3.3. 
;
3.4. 
; 3.5. 
; 3.6. 
;
3.7. 
; 3.8. 
; 3.9. 
;
3.10. 
; 3.11. 
; 3.12. 
;
3.13. 
; 3.14. 
; 3.15. 
;
3.16. 
; 3.17. 
; 3.18. 
;
3.19. 
; 3.20. 
; 3.21. 
;
3.22. 
; 3.23. 
; 3.24. 
.
4. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.
4.1. 
; 4.2. 
; 4.3. 
;
4.4. 
; 4.5. 
; 4.6. 
;
4.7. 
; 4.8. 
; 4.9. 
;
4.10. 
; 4.11. 
; 4.12. 
;
4.13. 
; 4.14. 
; 4.15. 
;
4.16. ; 4.17. 
; 4.18. 
;
4.19. 
; 4.20. 
; 4.21. 
;
4.22. 
; 4.23. 
; 4.24. 
.
5.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой 
и прямой 
.
5.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций 
, 
5.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды 
, 
и осью ОХ.
5.4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
5.5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярных координатах 
5.6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой 
.
5.7. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями в декартовой системе координат 
.
5.8. Вычислить длину дуги полукубической параболы 
от точки А(2; 0) до точки В(6; 8).
5.9. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями:
5.10. Вычислить длину одной арки циклоиды 
.
5.11. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями в полярных координатах
.
5.12. Вычислить длину кардиоиды 
.
5.13. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной кривыми 
.
5.14. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной параболами 
.
5.15. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями 
;
.
5.16. Найти площадь фигуры, ограниченной кардиоидой и окружностью 
.
5.17. Найти площадь фигуры, ограниченной полукубической параболой 
, прямой у=8 и осью ОУ.
5.18. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой 
и осями координат.
5.19. Найти площадь фигуры, ограниченной окружностями 
и 
.
5.20. Вычислить длину дуги кривой 
от 
до 
.
5.21. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой 
и прямой 
.
5.22. Найти площадь фигуры, ограниченной кардиоидой 
и окружностью 
.
5.23. Найти длину одной арки циклоиды 
.
5.24. Найти объем тела, ограниченного поверхностями 
, 
.
Литература:
Основная:
1. В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов. Краткий курс высшей математики. Т. 1., Т. 2. – М.: Высшая школа, 1978.
Дополнительная:
1. О.В. Мантуров, Н.М. Матвеев. Курс высшей математики. – М.: Высшая школа, 18986, ч. 1,2.
2. О.В. Зимина Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Издательство МЭИ, 2000.
3. В.С. Шипачев. Высшая математика: Учебник для вузов. – 5-е издание. – М.: Высшая школа, 2002.
