это частная задача оптимизации режима электрической сети.
Будем считать, что в узлах сети заданы неизменные токи, т.е. уравнения установившегося режима линейны. Если в узлах заданы неизменные мощности, то их определим по номинальному напряжению
(1)
при этом ток в ветви kj определяется
(2)
Найдем распределение мощности в сети, соответствующее наименьшим потерям Δ Р, при выполнении первого закона Кирхгофа для мощности, т.е. определим S12, S23, S13 при Δ Р min.
(4)
или для Р и Q
(5)
;
Условие минимума
(6)
Система ограничений (5) содержит 4 уравнения и 6 неизвестных, она имеет бесконечное множество решений, но можно задавать любые значения Р 13, Р 23, Q 13, Q 23 и определить Р 12 и Q 12, удовлетворяющие первому закону Кирхгофа.
Параметры режима имеют 2 степени свободы, изменяя параметры режима можно найти такие их значения, при которых Δ Р будет минимальным.