При современном уровне техники параметры рассеяния электронных приборов СВЧ можно измерить значительно точнее, чем параметры их эквивалентных схем. Это обеспечивает высокую точность расчетов на основе S-параметров. Большее распространение
расчет электронных схем с помощью S-параметров получил в применении к транзисторным усилителям СВЧ. Расчет усилительного каскада при этом практически сводится к выбору параметров согласующих цепочек, включаемых между источником сигнала,
транзистором и нагрузкой (рис, 22.1,а). Сущность такого подхода заключается в следующем. Максимально возможное усиление каскада обеспечивается условиями двухстороннего согласования транзистора, представленного четырехполюсником. Заданный коэффициент усиления, значение которого ниже максимального, обеспечивается подбором согласующих цепей за счет отклонения режима от согласованного (рис. 22.1,6).
Эквивалентная схема (см. рис. 22.1,6) транзисторного усилителя (рис. 22.1,а) представляет четырехполюсник, нагруженный с обеих сторон. Здесь S1, Z 1и S2, Z2 — соответственно параметры источника входного сигнала и нагрузки четырехполюсника с учетом согласующих цепочек, a ||S|| — матрица рассеяния высокоча-стотного транзистора.
|
|
Выразим входные комплексные функции нормированного четы-рехполюсника Nn (см. рис. 22.1,6) через его S-параметры. Найдем сначала входное сопротивление ZBX1n и коэффициент отражения SBX1 со стороны зажимов 1—1'. Для этого определим падающую и отраженную волны:
так как
. (22.2)
Здесь -коэффициент отражения нагрузки.
В равенстве (22.2) учтено, что в рассматриваемой схеме волна по отношению к нагрузке является отраженной, a — падающей.
Решая уравнения (22.1) и (22.2) относительно переменных рассеяния, находим
Отсюда входной коэффициент отражения
Выражая Ù,OTp и и1пал через напряжение и ток:
находим входное сопротивление нагруженного четырехполюсника
Аналогично со стороны 2—2' (см. рис. 22.1,6) получим:
В технике СВЧ для повышения чувствительности системы добиваются передачи максимума мощности сигнала через четырехполюсник при сопряженном согласовании, когда в нагрузке выделяется максимум активной мощности.
Условие сопряженного согласования на входе четырехполюсника выражается равенством
Рассматривая четырехполюсник совместно с источником сигнала относительно зажимов 2—2' как эквивалентный генератор с внутренним сопротивлением ZBX2. аналогично установим условие его согласования на выходе:
Условия двухстороннего согласования требуют одновременного выполнения равенств (22.8) и(22.9). Подставляя в выраже-
|
|
ние (22.8) из формулы ( 22.9), а затем — в выражение (22.9) из формулы (22.8), приходим к уравнениям:
решением которых соответственно является
где
Таким образом, для достижения режима двухстороннего согласования коэффициенты отражения нагрузки S2 и источника S1 с учетом согласующих цепочек должны выражаться формулами (22.10), где знак плюс относится к отрицательным В, а минус— к положительным В. Одновременно должны быть выполнены и условия
Можно убедиться, что если
, где i =1; 2, то одно из решений уравнения (22.10) будет больше, а другое меньше единицы. Значения |S1| и |S2| будут меньше единицы при знаке плюс перед радикалами, когда В отрицательно, и, наоборот, больше единицы, при знаке минус перед радикалами, когда В положительно.
(При оба решения равны единице, что не удовлетворяет условию физического существования.)
Переменные рассеяния схемына стороне 1—1´найдем с учетом выражений (22.3) и (22.4). Для эквивалентной схемы:
Решение этих соотношений относительно - дает
кроме того,
По.аналогии с формулой (22.3) на стороне 2—2' с учетом формулы (22.15) получим:
Активная мощность на входе и выходе четырехполюсника через параметры рассеяния определяется с помощью выражений (22.15) — (22.18):
Номинальная мощность источника входного сигнала равна максимальной активной мощности, которую может отдать источник сигнала в сопряженно согласованную нагрузку ():
Номинальная мощность на выходе четырехполюсника равна максимальной активной мощности, отдаваемой им в сопряженно согласованную нагрузку :
Здесь — нормированная э. д. с. эквивалентного генератора, которым можно заменить четырехполюсник совместно с источником входного сигнала относительно зажимов 2 — 2'. Всоответствии
с теоремой об эквивалентном генераторе эта э. д. с, равна напряжению холостого хода на зажимах 2—2'. В этом режиме:
τ. е.
или, переходя кпараметрам рассеяния,
Таким образом, из уравнения (22.22) с помощью выражений (22.6), (22.7) и (22.23) получим
Передаточные характеристики транзисторного усилителя СВЧ включают:
реализуемый коэффициент усиления номинальной мощности
коэффициент усиления номинальной мощности
фактический коэффициент усиления мощности
При согласовании на входе четырехполюсника KP = Кр Ф, при согласовании на его выходе Кр = Кр н, а при двухстороннем согласовании Кр н = Кр = Крф = Кртах.
Подставляя в уравнение (22.25) значения коэффициентов отражения S 1и S 2, взятые в соответствии с выражением (22.10), находим максимально возможное усиление
где
коэффициент устойчивости (он должен быть больше единицы).
По известным значениям коэффициентов S1 и S2 легко найти требуемые эквивалентные и реактивные сопротивления источника входного сигнала и нагрузки, при которых обеспечивается заданный коэффициент усиления.
Если требуемый коэффициент усиления меньше максимального (22.28), то решается задача снижения усиления выбором параметров нагрузок (Z 1и Z2), отличающихся от оптимальных. Пусть, например, четырехполюсник согласован на входе, тогда усиление схемы зависит от рассогласования на выходе. В этом случае, как это следует из выражения (22.25),
где
коэффициент, задающий отличие фактического коэффициента усиления от |S21|2 и определяющийся параметрами транзистора и нагрузки четырехполюсника.
Равенство (22.31) можно переписать в виде
где
Решение полученного уравнения дает значение коэффициента отражения S2 нагрузки, при которой будет получен требуемый коэффициент усиления. По известному коэффициенту S2 с помощью выражения (22.8) находят коэффициент отражения S1 источника входного сигнала, при котором обеспечивается согласование на входе. Определив S2 и S1, а следовательно, и Z2 и Z1, при известных значениях ZBH и ZH переходят к расчету согласующих цепочек.
|
|