Метрологические характеристики

Погрешность измерения - это отклонения результата измерения от истинного значения.

D х = х - х_и,

где D х – погрешность измерения;

х - измеренное значение величины;

х_и – истинное значение величины.

В действительности истинное значение величины неизвестно и его заменяют действительным значением х _д. Действительное значение величины получают при помощи эталона или другого прибора более высокого класса точности. Тогда абсолютная погрешность D х находится как

D х = х - х_д,

где х_д – действительное значение величины.

Для характеристики средств измерений вводят понятие относительной погрешности приборов, преобразователей и мер. Для приборов и преобразователей

вводят также поня­тие приведенной погрешности.

Различают две составляющие погрешности измерения:

- инструментальную, зависящую от погрешности применяемых средств измерений;

- методическую, связанную с несовершенством средств измерений.

Относительная погрешность d представляет собой отно­шение абсолютной погрешности к действительному значению входной или воспроизводимой величины х_д. Относительная погрешность обычно выражается в процентах

d = (х - х_д)/ х_д· 100% = Dх/ х_д ∙100%.

На практике в большинстве случаев при определении d допустимо относить абсолютную погрешность к значению входной величины, найденному с помощью данного средст­ва измерения.

Приведенная погрешность γ равна выраженному в про­центах отношению абсолютной погрешности к нормиру­ющему значению х_N

γ = (х - х_д)/ х_N· 100% = D х/ х_N ∙100%.

Нормирующее значение величины х_N принимается равным:

а) для средств измерений, за исключением случая су­щественно неравномерной шкалы, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы - конечному значению диапазона измерений;

б) если нулевая отметка находится внутри диапазона измерений - арифметической сумме конечных значений диапазона измерений;

в) для средств измерений с установленным номинальным значением - этому номинальному значению. Напри­мер, для частотомеров с диапазоном измерений от 45 до 55 Гц и номинальной частотой 50 Гц нормирующее значение
х_N =50 Гц;

г) для измерительных приборов с существенно неравно­мерной шкалой нормирующее значение устанавливают рав­ным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диа­пазону измерений. В этом случае абсолютную погрешность выражают, как и длину шкалы, в единицах длины.

Точность измерения - имеется в виду качество измерения, отражающее близость результата измерения к истинному значению измерения величины.

В зависимости от характера изменения различают:

- статическую погрешность – погрешность при измерении постоянной во времени величины;

- динамическую погрешность – разность между погрешностью в динамическом режиме, т. е. погрешность при измерении переменной во времени величины и статической погрешности, которая соответствует значению измеряемой величины в данный момент времени.

В зависимости от характера измерения различают:

- систематические погрешности, остающиеся постоянными или закономерно изменяющимися при повторных измерениях одной и той же величины;

- случайные погрешности – составляющие погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

В зависимости от условий возникновения погрешности различают:

- основную погрешность – погрешность средства измерений при нормальных условиях;

- дополнительную погрешность – погрешность средства измерений, вызванную отклонением одной или более влияющих величин от нормального значения или их выходом за пределы областей нормальных значений.

Зависимость абсолютной ∆ погрешности от входной величины х может быть представлена некоторой полосой неопределенности, обусловленной случайной погрешностью и изменением характеристик средств измерения под действием влияющих величин, поэтому абсолютная погрешность ограничена двумя предельными величинами ∆_max, которые могут быть как положительными, так и отрицательными. Их зависимость от измеряемой величины х характеризуется прямыми 1 (рисунок 2.1). Уравнение прямой 1 может быть выражено при помощи двух постоянных коэффициентов а и б. Таким образом,

| ∆_max | = | а | + | bx |,

где а – называют предельным значением аддитивной погрешности;

bx - называют предельным значением мультипликативной погрешности.

Рисунок 2.1 – Зависимость абсолютной погрешности прибора от
измеряемой величины

Абсолютные аддитивные погрешности не зависят от значений измеряемой величины х, а мультипликативные – пропорциональны значению х.

Источником аддитивной погрешности является: терния в опорах; неточность отсчета; дрейф; наводки; вибрации и другие факторы. От этой погрешности зависит наименьшее значение величины, которое может быть измерено прибором. Источники мультипликативной погрешности – действие влияющих величин на параметры элементов и узлов средств измерений.

Согласно ГОСТ 8.401 средствам измерений присваиваются определенные классы точности. Классом точности средства измерения называется обобщенная его характеристика, определяемая пределами допускаемых основной погрешности и погрешностей, вызванных изменением значений влияющих величин.

Класс точности средства измерения может выражаться одним числом или дробью (таблица 2.1).

У приборов, аддитивная составляющая погрешности которых преобладает над мультипликативной, все значения погрешностей оказываются в пределах прямых 2, параллельных оси х (рисунок 2.1). В результате абсолютная и приведенная погрешности прибора оказываются постоянными в любой точке его шкалы. У таких приборов класс точности выражается одним числом, выбираемым из ряда (1; 2; 2,5; 4; 5) · 10ⁿ, где n 1, 2, -1, -2 и т д. У приборов, класс точности которых выражается одним числом, основная приведенная погрешность прибора в рабочем диапазоне шкалы, выраженная в процентах, не должна превышать значения, соответствующего классу точности. К таким приборам относится большинство регистрирующих и аналоговых показывающих приборов.

Класс точности средств измерения, у которых аддитивная и мультипликативная составляющие основной погрешности соизмеримы, обозначается двумя числами, разделенными косой чертой, например класс точности 0,1/0,05. Предельные значения основной относительной погрешности средства измерения, выраженные в процентах, в этом случае могут быть определены путем расчета по формуле,

d_max = ±[ с + d (| X_K / x| - 1)],

где X_K – больший по модулю из пределов измерений;

x – измеряемая величина;

c и d - положительные постоянные числа.

Класс точности должен удовлетворять условию c / d > 1. Так как относительная, абсолютная и приведенная погрешности взаимосвязаны, то, зная одну из них, можно определить остальные. К приборам, класс точности которых выражается дробью, относятся цифровые приборы и приборы сравнения как с ручным так и с автоматическим уравновешиванием.

Чувствительность – это отношение изменения выходной величины к вызываемому это изменение входной величине.

S_абс = D х/ D у;

D у = у2 - у1; D х = х2 - х1.

Функция преобразования (статическая характеристика) - это функциональная зависимость между информативными параметрами выходного и входного средств измерения. Функцию преобразования, принимаемую для средства измерения и установленную в технической документации, называют номинальной функцией преобразования. Функция преобразования может быть задана графически, таблицей или в виде функциональной зависимости.

Пути повышения точности средств измерений:

- стабилизация важных параметров элементов и узлов средств измерений технологическим путем, использование материалов с малой зависимостью свойств от внешних факторов;

- методы защиты средств измерений от быстроизменяющихся влияющих величин, т.е. уменьшение случайных погрешностей путем фильтрации, теплоизоляции, экранирования, амортизации и др.;

Рисунок 2.2 - К понятию чувствительности

Таблица 2.1 – Обозначение классов точности

Форма выражения основной погрешности	Расчет допускаемой основной погрешности по формуле	Пределы допускаемой основной погрешности, %	Обозначение класса точности
в документации	на средстве измерений
Приведенная основная погрешность	γ= (х - хд)/ хN= ± p - для средства измерения с равномерной шкалой; - для средства измерения с неравномерной шкалой	γ= ±1,5 γ= ±0,5	Класс точности 1,5 Класс точности 0,5	1,5
Относительная основная погрешность	d=Dх/ хд = ± q d=±[с+d (| XK / x| - -1)]	d = ± 0,5 d=±[0,1+0,05· ·(| XK / x| -1)]	Класс точности 0,5 Класс точности 0,1/0,05	0,1/0,05
Абсолютная основная погрешность	Dх= ± а Dх=±(а + bx) или по более сложной формуле	- -	Класс точности М	М

- стабилизация медленно изменяющихся влияющих величин;

- методы коррекции составляющих систематической погрешности - аддитивной, мультипликативной, погрешности от нелинейности;

- методы статистической минимизации обработки результатов наблюдения при наличии случайной погрешности.

Коррекцию аддитивной составляющей погрешности можно выполнить периодической проверкой положения нуля в процессе измерения; мультипликативной составляющей – калибровкой измерительного прибора.

Существуют методы коррекции погрешностей, позволяющие автоматически без участия оператора корректировать отдельные составляющие погрешности.

Диапазон измерения - область значений между верхним и нижним пределами измерений. Верхним и нижним пре­делами измерений прибора называются соответственно на­ибольшее и наименьшее значения величин, которые могут быть измерены с нормированной погрешностью.

Диапазон измерений может состоять из нескольких час­тей (поддиапазонов), для каждой из которых могут быть нормированы разные погрешности.

Для измерительных преобразователей верхним и ниж­ним пределами преобразований следует считать соответст­венно наибольшее и наименьшее значения входной (или выходной) величины, в пределах которых нормирована кру­тизна преобразователя.

От диапазона измерений следует отличать диапазон по­казаний - область значений входной величины, ограничен­ную конечным и начальным значениями шкалы прибора.

Порог чувствительности - изменение измеряемой вели­чины, вызывающее наименьшее изменение показаний, обна­руживаемое наблюдателем при нормальном для данного прибора способе отсчета.

Быстродействие - число измерений (преобразований), выполняемых в единицу времени. Эта характеристика осо­бенно важна для цифровых приборов и преобразователей, а также для самопишущих приборов и измерительных си­стем, когда одним прибором с помощью коммутирующего устройства необходимо измерять несколько медленно меня­ющихся величин.

Время установления показаний (время успокоения) - это тот промежуток времени, который проходит с момен­та изменения измеряемой величины до момента, когда ука­затель займет положение, соответствующее новому значе­нию измеряемой величины. Однако если учесть, что всем приборам присуща некоторая погрешность, время, которое занимает перемещение указателя в пределах допустимой погрешности прибора, не представляет интереса. Под вре­менем установления показаний электроизмерительного при­бора понимается интервал времени, прошедший с момента подключения или изменения измеряемой величины до мо­мента, когда отклонение указателя от установившегося зна­чения не превышает 1 % длины шкалы. Время установле­ния показаний для большинства типов приборов не должно превышать 4 с.