Анализ эквивалентных схем

6.1. Эквивалентная схема.

Ввиду большого входного сопротивления, большого усиления, как тока, так и напряжения сигнала, включение лампы с общим катодом является наиболее распространенным и применяется в большинстве входных и почти во всех промежуточных каскадах.

Рабочая схема одного резистивного каскада усиления на триоде со всеми необходимыми для передачи усиленного напряжения в цепь сетки лампы следующего каскада элементами, приведена на рис. 12.

Рис.12

Назначение элементов схемы таковы: сопротивление Rа играет роль нагрузки по переменному току, с которой снимается усиленное каскадом напряжение; элементы Rc и Cc необходимы для передачи усиленного напряжения в цепь сетки лампы следующего каскада – конденсатор Сс блокирует цепь сетки второго каскада от постоянного анодного напряжения первого триода, а сопротивление Rc создает путь для утечки электронов и ионов с сетки второго триода на его катод; элементы Rк и Cк служат для создания автоматического смещения в цепи сетки за счет падения напряжения, обусловленного постоянной составляющей анодного тока; показанный синим цветом конденсатор Со обозначает входную емкость следующего каскада и неизбежную емкость монтажа и деталей.

При расчете токов и напряжений в цепях усилительного каскада выходную цепь лампы заменяют эквивалентными схемами, изображенными на рис. 13.

Рис.13

Для выбора режима работы и расчета деталей схемы каскада по заданным электрическим характеристикам (частотной, фазовой и переходной), а также для расчета характеристик каскада по электрическим данным деталей принципиальной схемы используют эквивалентную схему каскада (рис.12), показанную на рис. 14.

Рис.14

В этой схеме не показаны цепи катодного смещения Rк и Сс, развязывающего фильтра по питанию и другие дополнительные цепи, которые могут использоваться в каскаде усиления. Влияние этих цепей на свойства каскада и их характеристики удобнее рассматривать отдельно и рассчитывать самостоятельно.

В эквивалентной схеме на рис. 14 µ и Ri – статический коэффициент усиления и внутреннее сопротивление лампы в точке покоя, Ra и Rc – сопротивление в цепи анода и сопротивление утечки управляющей сетки следующего каскада, Со – полная емкость, нагружающая каскад и определяемая по формуле

Со = Свых + См + Сдин, (7)

где Свых – выходная емкость лампы рассчитываемого каскада, значение которой берется из справочных данных лампы, См – суммарная емкость монтажа анодной цепи рассчитываемого каскада и цепи управляющей сетки лампы следующего каскада, Сдин – динамическая входная емкость, определяемая формулой (5).

Емкость монтажа для каскада на лампе и деталями схемы (конденсаторами и сопротивлениями) при качественно выполненном монтаже лежит обычно в пределах 10 – 12 пф.

Если рассчитываемый каскад работает не на следующий ламповый каскад, а на другую нагрузку, то в эквивалентной схеме каскада сопротивление Rc заменяют на сопротивление нагрузки Rн, а в формуле (7) динамическую емкость заменяют емкостью нагрузки Сн.

6.2. Частотная характеристика.

Из эквивалентной схемы видно, что при подаче на вход каскада синусоидального сигнала Uвх неизменной амплитуды выходное напряжение Uвых будет изменяться с изменением частоты вследствие присутствия в схеме емкостей Сс и Со. Почему же это происходит?

При понижении частоты сигнала сопротивление разделительного конденсатора Сс по переменному току возрастает и падение напряжения сигнала на нем увеличивается, а выходное напряжение Uвых, падающее на сопротивление Rc, уменьшается. Поэтому частотная характеристика резистивного лампового каскада на низких частотах имеет спад с понижением частоты из – за влияния разделительного конденсатора Сс.

При повышении частоты входного сигнала сопротивление емкостей Сс и Со по переменному току падает, и на высоких частотах ток сигнала, протекающий через емкость Со, увеличивается. В результате падение напряжения сигнала на внутреннем сопротивлении лампы Ri возрастает, выходное напряжение Uвых уменьшается, а частотная характеристика резистивного каскада на высоких частотах спадает с повышением частоты вследствие влияния емкости Со.

Емкость разделительного конденсатора Сс обычно берется во много раз больше нагружающей каскад емкости Со, и поэтому на средних частотах конденсатор Сс не влияет на АЧХ, так как его сопротивление переменному току на этих частотах невелико, и падение напряжения сигнала на нем ничтожно мало.

Емкость Со на средних частотах имеет достаточно высокое сопротивление и ток сигнала, проходящий через нее, невелик, а поэтому она также не влияет на АЧХ каскада на средних частотах.

Ввиду всего вышесказанного для облегчения анализа и упрощения расчета усилительного каскада его полную эквивалентную схему удобно преобразовать в три частные эквивалентные схемы для низких, средних и высоких частот, в которые входят только те элементы, которые влияют на свойства каскада в данной области частот.

Эквивалентные схемы резистивного лампового каскада, отражающие свойства каскада для указанных частот и составленные на основании полной эквивалентной схемы, показаны на рис. 15.

Рис.15

На этих схемах применены следующие обозначения:

Uэ.н. и Rэ.н. – э.д.с. и сопротивление эквивалентного генератора для низких частот, которые описываются выражениями:

(8)

Uэ.в. и Rэ.в. – э.д.с. и сопротивление эквивалентного генератора для высоких частот, определяемые выражениями:

(9)

Ra~ - сопротивление нагрузки анодной цепи переменному току, равное

(10)

Из эквивалентной схемы для средних частот (рис.15б) несложно вычислить, что коэффициент усиления по напряжению резистивного лампового каскада определяется, как

(11)

где S – статическая крутизна характеристики анодного тока лампы в точке покоя.

Из эквивалентной схемы для низких частот (рис.15а) и высоких частот (рис.15в) также можно найти, что коэффициент частотных искажений и коэффициент усиления по напряжению на низких частотах описываются формулами:

(12)

(13)

на высоких частотах:

(14)

(15)

где f – частота, на которой определяется коэффициент частотных искажений или коэффициент усиления.

По приведенным выше формулам нетрудно построить частотную характеристику лампового резистивного каскада усиления. Решив эти выражения относительно Cc и Rэ.в. получим формулы для вычисления необходимой емкости разделительного конденсатора:

(16)

и максимально допустимого значения Rэ.в.

(17)

Несмотря на то, что эти формулы не дают точнейших значений (которые на практике, в принципе, не нужны), зато они гораздо проще старых методов представления, описываемых во многих старых радиолюбительских справочниках по ламповой схемотехнике. И что самое важное, позволяют легко представить зависимость емкости разделительного конденсатора Сс и максимально допустимого значения Rэ.в. от допустимого значения коэффициента частотных искажений Мн на низшей рабочей частоте (завала АЧХ) и допустимого коэффициента частотных искажений Мв на высшей рабочей частоте соответственно.

6.3. Фазовая характеристика.

Из эквивалентных схем на рис.15 видно, что на низких частотах сопротивление цепи, подключенной к генератору э.д.с., имеет как емкостную, так и активную составляющие, а потому ток в цепи опережает э.д.с. эквивалентного генератора. Выходное напряжение, равное произведению тока на сопротивление Rc, также опережает э.д.с., а значит и находящееся с ней в фазе входное напряжение. В результате в области низких частот угол сдвига фазы между выходным и входным напряжениями резистивного лампового каскада при понижении частоты до нуля стремится к +90°, а при повышении частоты – к нулю.

На высоких частотах ток в цепи также опережает э.д.с. эквивалентного генератора на угол, меньший 90°, так как цепь имеет активную и емкостную составляющие сопротивления. Выходное же напряжение, снимаемое с конденсатора Сс, отстает от тока на 90°, а значит, отстает и от э.д.с. эквивалентного генератора и от входного напряжения, находящегося в фазе с э.д.с. Следовательно, в области высоких частот у резистивного лампового каскада угол сдвига фаз между выходным и входным напряжениями при повышении частоты стремится к -90°, а при понижении – к нулю.

Поэтому фазовая характеристика резистивного лампового каскада будет иметь вид, изображенный на рис. 16.

Рис.16

Формулы, необходимые для расчета фазовой характеристики и соответствующие эквивалентным схемам на рис.15а и рис.15в, имеют вид:

для низких частот

(18)

для области высоких частот

(19)

6.4. Переходная характеристика.

При подаче на вход резистивного лампового каскада мгновенного скачка напряжения или тока сигнал на выходе не может также мгновенно возрасти до установившегося значения из - за влияния емкости Со. Как известно из основ электротехники, заряд этой емкости, а следовательно, время нарастания выходного напряжения будет происходить по экспоненциальному закону. Заряд емкости Со происходит сравнительно быстро вследствие малого ее значения, а напряжение сигнала на разделительном конденсаторе Сс ввиду большой емкости последнего на время заряда Со останется близким к нулю. Значит, при рассмотрении процесса нарастания фронта выходного импульса емкость Со можно считать замкнутой, а полная эквивалентная схема, изображенная на рис.14, преобразуется в эквивалентную схему для высоких частот (см. рис.15в).

Из вышесказанного следует, что переходная характеристика резистивного лампового каскада в области малых времен и связанные с ней время установления и выброс фронта сигнала определяются эквивалентной схемой для высоких частот. А так как частотная и фазовая характеристики на высоких частотах определяются этой же эквивалентной схемой, время установления и выброс фронта сигнала связаны с частотной и фазовой характеристиками в области высоких частот.

По окончании заряда емкость Со можно исключить из эквивалентной схемы. Однако, влиянием емкости Сс пренебречь нельзя, так как она будет в дальнейшем постепенно заряжаться через сопротивление Rc, а выходное напряжение каскада усиления, равное разности напряжений на сопротивлении Rc и емкости Сс, уменьшается по мере заряда последней.

При исключении емкости Со из эквивалентной схемы на рис. 14, она превратится в эквивалентную схему для низких частот. Значит, переходная характеристика в области больших времен и связанные с ней искажения плоской вершины входного импульса определяются эквивалентной схемой для низких частот. Так как частотная и фазовая характеристики на низких частотах определяются этой же эквивалентной схемой, искажения плоской вершины входного импульса, а точнее, ее спад, связаны с частотной и фазовой характеристиками в области низких частот.

Приведенные здесь формулировки связи частотных и фазовых характеристик с переходными, и переходных характеристик с эквивалентными схемами имеют общий характер и применимы как для отдельных усилительных каскадов с любыми междукаскадными связями, так и для многокаскадных усилителей, и по существу, определяют их динамические свойства.

Таким образом, переходная характеристика резистивного лампового каскада в области малых времен определяется процессом заряда емкости Со – она монотонно поднимается, стремясь к определенному уровню, а следовательно, в таком каскаде выброс фронта сигнала отсутствует (см. рис. 17).

Рис.17

В области больших времен переходная характеристика резистивного лампового каскада усиления определяется процессом заряда значительно большей емкости Сс – монотонно падает, стремясь к нулю при неограниченном возрастании времени t (см. рис. 18).

Рис.18

Математический анализ эквивалентных схем на рис. 15а и рис.15в дает следующие формулы для расчета вершины импульса длительностью T и времени установления t.

(20)

t = 2,2 Co Rэ.в. (21)

где ∆с – допустимый спад плоской вершины импульса длительностью Т (сек.) от влияния емкости Сс.

Отсюда нетрудно получить выражения для расчета необходимой емкости разделительного конденсатора Сс и максимально допустимого значения Rэ.в.:

(22)

(23)

________________________________________________________________________________________________