§ Прямая линия. Ей соответствует уравнение у = kx + b. Указав параметры k и b, всегда можно отобразить прямую линию в известной системе координат.
§ Отрезок прямой. Он отличается тем, что требует для своего описания еще двух параметров — координат х1 и х2 начала и конца отрезка.
§ Кривые второго порядка. К этому классу относятся все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй (параболы, эллипсы, окружности и т.п.). Формула кривой второго порядка в общем случае может выглядеть так: x2 + a1y2 + a2xy + a3x + a4y + a5 = 0.
Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра.
§ Кривая третьего порядка. Отличие этих кривых от кривых второго порядка состоит в возможном наличии точек перегиба. Например, график кубической функции имеет точку перегиба в начале координат. Именно эта особенность позволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в векторной графике. Так, линии изгиба человеческого тела весьма близки к кривым третьего порядка. Все кривые второго порядка, как и прямые линии, являются частными случаями кривых третьего порядка. В общем случае уравнение кривой третьего порядка имеет вид:
|
|
x3 + a1y3 + a2x2y + a3xy2 + a4x2 + a5y2 + a6xy +a7x + a8y + a9 = 0.
Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами, а для описания любого её отрезка потребуется на два параметра больше.
§ Кривые Безье. Эго особый, упрощенный вид кривых третьего порядка. Метод построения кривой Безье основан на использовании пары касательных, проведенных к линии в заданных точках. Отрезки кривых Безье описываются восемью параметрами, поэтому работать с ними удобнее. На форму линии влияет угол наклона касательной и длина ее отрезка. Таким образом, касательные играют роль виртуальных «рычагов», с помощью которых управляют кривой.