С помощью колец Ньютона

Цель работы: ознакомиться с явлением интерференции на примере колец Ньютона, опытным путем определить радиус кривизны линзы.

1.1 Краткие теоретические сведения

Распространение света в пространстве, а также часть явлений, связанных с взаимодействием света и вещества, объясняются волновой теорией. В соответствии с ней свет есть электромагнитные волны, и отличается от других электромагнитных волн только длиной. В световой волне происходят колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей. Эти вектора перпендикулярны друг другу, и оба они перпендикулярны направлению распространения света. Как правило, рассматриваются колебания только напряженности электрического поля, ее называют световым вектором. Напряженность магнитного поля отбрасывается, поскольку магнитное поле практически не взаимодействует с веществом.

Явление интерференции света возникает при наложении двух или большего числа световых волн и заключается в том, что интенсивность результирующей волны не равняется сумме интенсивностей волн, которые накладываются. В одних точках пространства интенсивность оказывается большей, чем сумма, в других – меньшей, т.е. возникает система максимумов и минимумов интенсивности, которая называется интерференционной картиной. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Необходимо также, чтобы колебания светового вектора происходили в одном направлении, или в близких направлениях.

Когерентными называются волны, которые в каждой точке пространства создают колебания с постоянной разностью фаз. Пусть колебания светового вектора первой волны описываются формулой E₁=A₁cos(wt+j₁), а второй волны - E₂=A₂cos(wt+j₂). В соответствии с принципом суперпозиции для электрического поля световой вектор результирующей волны по величине будет равен сумме Е₁ и Е₂, он будет колебаться по гармоническому закону, квадрат амплитуды его колебаний

(1.1)

Интенсивность световой волны пропорциональна среднему квадрату амплитуды колебаний светового вектора. Для когерентных волн все величины в правой части формулы (1.1) постоянны, тогда интенсивность результирующей волны

. (1.2)

В зависимости от разности фаз колебаний третье слагаемое формулы (1.2) может принимать значения от (при j₂-j₁=(2k+1)p, k=0, 1, 2, …) до (при j₂-j₁=2kp, k=0, 1, 2, …). В первом случае наблюдается минимум интенсивности результирующей волны, во втором – максимум.

Начальные фазы колебаний j₁ и j₂ в каждой точке определяются расстояниями, которые проходят волны l₁ и l₂, т.е. расстояниями от этой точки до источников когерентных световых волн.

; ;

где λ – длина волны. Тогда разность фаз колебаний

.

Тут - разность хода волн, которые накладываются в данной точке. Эта величина полностью определяет результат интерференции, то есть возникновение в точке максимума или минимума интенсивности света. Условие возникновения максимума

, (1.3)

условие возникновения минимума

. (1.4)

Наблюдение показывает, что при наложении света от двух независимых источников интерференция не происходит, интенсивность света во всех точках равняется сумме интенсивностей. Причина этого заключается в том, что свет от любого источника, кроме лазера, состоит из цугов волн, которые независимо излучаются отдельными атомами. Время излучения одного атома имеет порядок величины 10^-8 с. В результате этого в световой волне происходят через краткие промежутки времени случайные изменения начальной фазы колебаний светового вектора, изменяется также случайным образом направление колебаний. Время, в течение которого начальная фаза колебаний остается неизменной, называется временем когерентности и обозначается τ_ког. Очевидно, что τ_ког<<10^-8 с. Лишь в течение этого времени сохраняется неизменной интерференционная картина при наложении света от двух независимых источников, наблюдать ее невозможно.

В лазерах излучение отдельных атомов вынужденное, по своим свойствам оно приближается к монохроматической волне. Но полная монохроматичность не достигается, частоты излучения принимают различные значения внутри интервала Dw. Различия в частотах приводят к появлению разности фаз, которая увеличивается со временем. Такие волны могут оставаться когерентными только на протяжении времени когерентности τ_ког=2p/Dw. Для лазеров эта величина не превышает 10^-5 с, наблюдение интерференции при наложении излучения двух лазеров также невозможно.

Две когерентные световые волны для наблюдения интерференции можно получить раздели каким-либо образом одну световую волну. Если две части одной световой волны снова наложить друг на друга, возникает интерференционная картина. При этом разность хода волн от точки разделения до точки наложения не должна превышать расстояние, которое проходит свет за время когерентности l _ког= с τ_ког. Величина l _ког называется длиной когерентности. За время τ_ког излучение перестает быть когерентным самому себе, а значит части излучения одного источника, разделенные расстоянием большим, чем l _ког, не когерентны.

Существует много способов разделения излучения одного источника света на две части. В опыте Юнга используется прохождение света через два малых отверстия в непрозрачном экране. Зеркала Френеля – два плоских зеркала, расположенных под углом, немногим меньшим, чем 180°. Они отражают свет от одного источника на экран, создавая в каждой точке экрана наложение двух когерентных волн. Эта же цель достигается с помощью бипризмы Френеля, две когерентные волны возникают вследствие преломления света двойной призмой. При наблюдении интерференции всегда стремятся уменьшить интервал частот Dw, в котором находятся частоты интерферирующих волн. Для этого свет пропускают через светофильтр.

Простейшим опытом, при котором наблюдается интерференция, является отражение света от тонкой пленки (см. рисунок 1.1). Свет, который прошел через светофильтр, направляется на верхнюю поверхность пленки, угол падения его α. Этот свет частично отражается от поверхности пленки, частично преломляется и проходит внутрь вещества. Угол преломления его β, n – показатель преломления вещества пленки. Преломленный свет вновь частично отражается от нижней поверхности пленки и выходит через верхнюю поверхность, накладываясь на свет, отраженный от верхней поверхности. Таким образом, происходит разделение одной волны на две с дальнейшим наложением их. Оптическая разность хода двух волн

(1.5)

Оптическая разность хода получается из геометрической разности путем умножения последней на показатель преломления n. Необходимость этого связана с отличием длины световой волны в веществе λ от длины волны в воздухе λ₀. Длина волны равняется произведению периода колебаний и скорости распространения волны, отсюда λ₀/λ=(c T)/(v T)= c / v = n, то есть λ в n раз больше, чем λ₀. Разность хода волн сравнивается с длиной волны, этих длин на путь в середине пленки приходится в n раз больше. Вычитание λ₀/2 обусловлено изменением фазы колебаний в световой волне при отражении от границы более плотной среды. В точке отражения фаза колебаний отраженной волны отличается от фазы падающей волны на p, что соответствует дополнительному изменению оптической разности хода на λ₀/2. Данное явление носит название «потеря полуволны». При отражении волны от границы менее плотной среды, то есть на нижней поверхности пленки такое изменение фазы колебаний не происходит.

При неизменной толщине пленки разность хода интерферирующих волн может отличаться для различных мест пленки из-за отличия углов падения α. Точки, для которых угол α принимает близкие значения соответствующие условиям возникновения максимума (1.3) и минимума (1.4) образуют полосы. Визуально они наблюдаются как темные и светлые полосы на поверхности пленки, называется такая интерференционная картина полосами равного наклона. При падении на тонкую пленку плоской волны угол падения во всех точках одинаковый, интерференция в этом случае приводит к зависимости интенсивности отраженной волны от толщины пленки h. Если толщина пленки в разных местах не одинакова, точки, для которых выполняются условия возникновения максимума (1.3) и минимума (1.4) образуют линии. Вдоль этих линий наблюдаются темные и светлые полосы, которые называются полосами равной толщины.

1.2 Описание установки и метода исследования

1.2 Описание установки

Кольца Ньютона являются разновидностью полос равной толщины. Они возникают при отражении света от нижней выпуклой поверхности линзы и от плоской стеклянной поверхности, которой эта линза касается (см. рисунок 1.2). В этом случае роль тонкой пленки играет воздушная прослойка между поверхностями линзы и пластинки с плоской поверхностью. Свет на линзу направляется сверху, он проходит через светофильтр и по своим свойствам приближается к плоской монохроматической волне, которая распространяется вдоль оптической оси системы. Поскольку кольца наблюдаются при очень малых толщинах воздушной прослойки h_k и радиусы их r_k очень малы по сравнению с радиусом кривизны линзы R, угол падения на нижнюю поверхность линзы можно считать приблизительно равным нулю. Тогда разность хода волн, отраженных от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластины

(1.6)

поскольку для воздуха n =1. Условия максимума (1.3) и минимума (1.4) будут выполняться при определенных значениях h для всех точек окружностей с соответствующими радиусами r. Интерференционная картина будет иметь вид концентрических темных и светлых колец. В центре, в месте касания линзы и пластины будет наблюдаться темное пятно.

Обозначим h_k толщину воздушного зазора, при которой выполняется условие возникновения k-го интерференционного минимума. Тогда r_k будет равняться радиусу k-го темного кольца, в соответствии с теоремой Пифагора

Поскольку величина h_k очень мала, можем пренебречь членом в правой части. Из сравнения формул (1.4) и (1.6) следует, что Тогда имеем для радиуса k-го темного кольца

(1.7)

Наблюдение колец Ньютона и измерение их радиусов выполняется с помощью микроскопа (рисунок 1.3). Система из линзы и пластины устанавливается на столике С как препарат П, столик с помощью двух винтов может двигаться в любом горизонтальном направлении. Между тубусом Т и объективом Об микроскопа устанавливается полупрозрачное зеркало под углом 45° к оплической оси, на него направляется свет от осветителя S. Отраженный от зеркала свет распространяется вдоль оптической оси вниз, через объектив он достигает линзы и пластинки. Отраженный системой линза-пластинка свет возвращается вдоль оптической оси, проходя через объектив, полупрозрачное зеркало и окуляр Ок. Этот свет состоит из двух когерентных волн, которые интерферируют с образованием колец Ньютона. Полупрозрачное зеркало одновременно выполняет роль красного светофильтра, пропуская только свет с длиной волны λ=6,5· 10^-7 м.

Для измерения диаметров колец Ньютона в окуляр микроскопа помещена шкала, изображение которой накладывается на изображения колец. Цена деления этой шкалы а ₀=0,02 мм =2· 10^-5 м. Чтобы определить радиус кривизны линзы R, мы измеряем диаметры k-го и m-го колец Ньютона. В соответствии с формулой (1.7) эти диаметры связаны с радиусом кривизны соотношениями

Const появляется в формуле вследствие того, что линза может и не касаться поверхности пластинки из-за наличия в точке касания грязи. Это изменяет разность хода отраженных волн для всех точек на одну величину (сonst). Тогда

(1.8)

1.3 Порядок выполнения работы и

обработка результатов измерений

1. Включить осветитель, проверить, находятся ли кольца Ньютона в поле зрения микроскопа. При необходимости отрегулировать качество изображения с помощью винта вертикального перемещения тубуса и переместить кольца Ньютона в центр поля зрения с помощью винтов перемещения столика. Шкала должна пройти через центр системы колец.

2. Измерить по три раза диаметры четырех первых колец Ньютона (k=1, 2, 3, 4). Измерения проводить для различных напрвлений диаметра, поворачивая шкалу вместе с окуляром. Результаты измерений записать в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

N	d1, 10-5 м	d2, 10-5 м	d3, 10-5 м	d4, 10-5 м
Среднее

3. Вычислить и записать в таблицу 1.1 средние значения диаметров колец Ньютона.

4. Вписать в таблицу 1.2 средние диаметры колец Ньютона с номерами k и m, указанными в таблице.

5. По формуле (1.8) вычислить и записать в таблицу 1.2 пять значений радиуса кривизны линзы R.

Таблица 1.2

N	k	dk, 10-5 м	m	dk, 10-5 м	R, м	DR, м
Сред.

6. Вычислить и вписать в таблицу 1.2 среднее значение радиуса кривизны линзы R, абсолютные погрешности отдельных измерений R и среднюю абсолютную погрешность DR.

7. Вычислить относительную погрешность измерения R, записать окончательный результат в стандартной форме.

2.4 Контрольные вопросы

1. Что такое интерференция света? При каких условиях она наблюдается?

2. Какие волны называются когерентными? Как получают когерентные световые волны?

3. Что такое время когерентности? Почему не наблюдается интерференция при наложении света от двух реальных источников?

4. Как связано время когерентности с немонохроматичностью света? Что делают для увеличения времени и длины когерентности?

5. При каких условиях Интерференция приводит к максимуму и минимуму интенсивности света?

6. Что такое оптическая разность хода световых волн? Чем она отличается от геометрической разности хода?

7. Чему равна разность хода при отражении света от поверхностей тонкой пленки? Что такое потеря полуволны при отражении?

8. Что такое полосы равной толщины и равного наклона?

9. Что такое кольца Ньютона? Как они возникают?

10. Как проходит свет через микроскоп при наблюдении колец Ньютона?