Модуль 6

ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ. ЗАДАНИЯ И ИЗОБРАЖЕНИЯ
ПОВЕРХНОСТЕЙ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
ПОВЕРХНОСТЕЙ. РАЗВЕРТКИ

Рассматриваемые вопросы:

1. Задание и изображение поверхностей.

2. Пересечение поверхностей вращения плоскостью и прямой.

3. Взаимное пересечение поверхностей вращения.

4. Развертки поверхностей вращения.

Поверхность – это множество всех последовательных положений движущихся линий.

Существуют три основные способа задания поверхностей: аналитический, каркасный, кинематический.

1. Аналитический. Поверхность задается множеством точек, удовлетворяющих своими координатами заданному уравнению.

Пример: сфера: – х²+ y²+ z²= r²_,

цилиндр: х² + у² = г².

2. Каркасный. Совокупность плотной сети линии-каркаса.

Пример: параллели и меридианы глобуса.

3. Кинематический. Поверхность рассматривается как совокупность всех положений движущейся линии.

Пример: Начертательная геометрия использует только третий способ задания поверхностей, однако при решении задач НГ с помощью ЭВМ используется и первый способ.

На чертеже поверхность задается с помощью проекций определителя: образующей и направляющей.