М/М/1 как модель обработки пакетов

С помощью модели М/М/1 можно моделировать сеть с коммутацией пакетов (рис. 7.6).

Сеть Коммутатор Очередь Обслуживающее Модель М/М/1 устройство Рис. 7.6. Соответствие модели М/М/1 элементам сети

Пусть входной поток заявок играет роль потока пакетов, поступающих на вход интерфейса коммутатора, буфер модели соответствует буферу входного интер­фейса коммутатора, а абстрактное обслуживающее устройство моделирует про­цессор, обрабатывающий пакеты и направляющий их на выходной интерфейс. Следовательно, среднее время обслуживания заявки соответствует среднему времени продвижения пакета процессором коммутатора из входного буфера в выходной канал.

Понятно, что приведенная модель очень упрощенно описывает процессы, проис­ходящие в сети. Она не учитывает многих особенностей обработки пакетов, на­пример конечного размера буфера коммутатора, ненулевого времени поступле­ния пакета в буфер и других. Тем не менее она очень полезна для понимания основных факторов, влияющих на величину очереди.

Сетевые инженеры хорошо знакомы с графиком, представленным на рис. 7.5. Они интерпретируют этот график как зависимость задержек в сети от ее загруз­ки. Параметр р модели соответствует коэффициенту использования сетевого ре­сурса, который участвует в передаче трафика, то есть интерфейса коммутатора, процессора коммутатора, канала или разделяемой среды.

В приведенном графике есть и нечто неожиданное. Трудно представить, что об­служивающее устройство (сетевой ресурс) практически перестает справляться со своими обязанностями, когда его коэффициент использования приближается к 1. Ведь в этом случае нагрузка не превышает его возможностей, а только при­ближается к этому пределу. Интуитивно не очень понятна также причина суще­ствования очередей при значениях р в окрестностях 0,5. Интенсивность обработ­ки трафика вдвое превышает интенсивность нагрузки, а очереди существуют!

Такие парадоксальные на первый взгляд результаты характерны для систем, в которых протекают случайные процессы. Так как X и р — это средние значения интенсивностей потоков на больших промежутках времени, то на небольших промежутках времени они могут существенно отклоняться от этих значений. Очередь создается на тех промежутках, на которых интенсивность поступления пакетов намного превосходит интенсивность обслуживания.

Перегрузка ресурсов может привести к полной деградации сети, когда, несмотря на то что сеть передает пакеты, полезная скорость передачи данных оказывается равной нулю. Это происходит в том случае, если задержки доставки всех пакетов превосходят некоторый порог, и пакеты по тайм-ауту отбрасываются узлом на­значения, как устаревшие. Если же протоколы, работающие в сети, используют надежные процедуры передачи данных на основе квитирования и повторной пе­редачи утерянных пакетов, то процесс перегрузки будет нарастать лавинообразно.

Существует еще один важный параметр, оказывающий непосредственное влия­ние на образование очередей в сетях с коммутацией пакетов. Этим параметром является вариация интервалов входного потока пакетов, то есть пульсация вход­ного трафика. Мы анализировали поведение модели теории очередей в предпо­ложении, что входной поток описывается пуассоновским распределением, кото­рое имеет довольно большое стандартное отклонение вариации (напомним, что средняя вариация его равна Т при среднем значении интервала Т, а коэффици­ент вариации равен 1). А что будет, если вариация интервалов входного потока будет меньше? Или входной поток будет сверхпульсирующим?

К сожалению, модели теории очередей не дают для этих случаев простых анали­тических зависимостей, подобных формуле (1). Поэтому для получения резуль­татов приходится применять методы имитационного моделирования сетей или проводить измерения в реальной сети.

На рис. 7.7 показано семейство зависимостей w от р, полученных для разных значений коэффициента вариации CV входного потока. Имитационная модель учитывает фиксированную задержку в сети. Одна из кривых, у которой CV = 1, соответствует пуассоновскому входному потоку. Из рисунка видно, что чем меньше пульсирует входной поток (CV приближается к нулю), тем меньше про­является эффект лавинообразного образования очереди при приближении коэф­фициента загрузки ресурса к 1. И наоборот, чем больше CV, тем раньше (при меньших значениях р) начинает этот эффект проявляться. Из поведения графи­ков на рисунке можно сделать два вывода.

Рис. 7.7. Влияние степени пульсации потока на задержки

Для оценки значений задержек в очередях на коммутаторах сети недостаточно информации о коэффициенте загрузки р, необходимо также знать параметры пульсации трафика.

Для снижения уровня задержек нужно снижать значение р и сглаживать трафик.