2015-05-13
561
Для анализа и расчёта нелинейных цепей необходимо задать вольт - амперные или иные характеристики в аналитической форме. Реальные характеристики нелинейных элементов имеют сложный вид и доступны они в виде графиков, что затрудняет точное их описание с помощью достаточно простого аналитического выражения.
Широкое распространение получили способы представления характеристик относительно простыми функциями, лишь приближённо отражающими истинные характеристики.
Замена истинной характеристики приближённой представляющей её функциею называется аппроксимацией.
Требования, предъявляемые к аппроксимирующей функции: простота, достаточно точное описание характеристики Н.Э.
Оптимальный выбор способа аппроксимации зависит от вида нелинейной характеристики, а также от режима работы нелинейного элемента.
В радиотехнике чаще всего используются следующие способы аппроксимации вольтамперных характеристик нелинейных элементов.
1.Степенная аппроксимация характеристик нелинейных элементов.
Этот способ основан на разложении нелинейной вольт - амперной характеристики 
в ряд Тейлора, сходящийся в окрестности рабочей точки 
.
Запишем аппроксимирующий степенной полином в форме
(2)
Коэффициенты 
определяются по Тейлору.
, 
, 
, 
.
Коэффициенты 
зависят от положения рабочей точки на характеристики, т.е. от . Степень полинома зависит от положения рабочей точки, т.е. , на ВАХ. Степенную аппроксимацию характеристики нелинейного элемента используют в режиме малого сигнала. Для упрощения анализа характеристики часто ограничиваются полиномом всего лишь третьей степени.
2.Кусочно-линейная аппроксимация.
С ростом амплитуды входного сигнала удобнее заменять реальную характеристику, идеализированной, линейно - ломанной, состоящей из отрезков прямых линий.
Следует подчеркнуть, что замена реальной нелинейной характеристики линейными отрезками не означает линеаризации цепи.
Иногда для аппроксимации применяются различные трансцендентные функции (гиперболический тангенс, экспоненциальные функции и некоторые другие)
