Основные положения теплопроводности; гипотеза Фурье

Ранее было отмечено, что теплопроводность, как и другие виды переноса теплоты в пространстве, наблюдается только лишь в случае, когда в точках рассматриваемой области температура неодинакова. Поэтому важное значение в описании теплопроводности имеет понятие температурного поля и градиент температур поля.

Температурное поле – это совокупность значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства в каждый момент времени. Совокупность точек пространства, имеющих одинаковую температуру, образует изотермическую поверхность. Из опыта известно, что наибольшее изменение температуры на единицу длины наблюдается в направлении нормалей к изотермической поверхности. Вектор, совпадающий с нормалью к изотермической поверхности, направленный в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по нормали, называется градиентом температуры:

grad(t) = n*∂t/∂n,

где:

n - единичный вектор к изотермической поверхности, направленный в сторону большей температуры;

∂t/∂n - производная температуры по нормали.

Гипотеза Фурье – это основное уравнение, описывающее процесс переноса теплоты теплопроводностью, базируется именно на понятии градиента температуры. По этой гипотезе количество теплоты dQ, протекающее нормально к изотермической поверхности площадью dF за время dτ пропорционально градиенту температуры:

dQ = - λ*(∂t/∂n)*dF*dτ.

Знак минус в этом уравнении означает, что тепло распространяется в сторону противоположную вектору градиента температуры.

Опытом установлено, что коэффициент пропорциональности в этом уравнении λ представляет собой физический параметр, характеризующий способность вещества “проводить” теплоту. Этот параметр λ называется коэффициентом теплопроводности.

Значения коэффициента теплопроводности различных веществ и материалов приведены в многочисленных теплотехнических справочниках, а необходимые для выполнения курсовой работы значения коэффициентов приведены в приложении к этому методическому пособию.

В инженерной и научной практике часто используется понятие плотности теплового потока или мощности удельного теплового потока - q. Это понятие определяет количество теплоты, проходящей через единицу площади изотермической поверхности в единицу времени.

q = - λ*(∂t/∂n)

Из этого соотношения видно, что коэффициент теплопроводности равен плотности теплового потока при градиенте температур равном 1°С/м, а размерность коэффициента теплопроводности – Вт/(м*°С) или ккал/(час*м*°С).

Количество теплоты измеряется в тех же единицах, что и энергия или работа – в Дж или в ккал (1ккал = 427кгм = 4187Дж), а плотность теплового потока – соответственно в единицах мощности на квадратный метр – в Вт/м² или в ккал/(час*м²); (1 ккал/час = 1,1636кВт).

В предлагаемых студентам курсовых работах используется простейший вид процесса переноса теплоты теплопроводностью – стационарная теплопроводность через плоскую стенку. В этом случае поле температур неизменно по времени, а тепловой поток одинаков при протекании тепла через любую изотермическую поверхность. Понятно, что и решение уравнения теплопроводности в этом случае имеет простейший вид. Однако в некоторых курсовых работах рассматривается теплопроводность через многослойную стенку, например, когда имеется необходимость учитывать загрязнения или другие отложения теплоносителя на твёрдой стенке матрицы теплообменника. В этом случае, для получения простого вида решения уравнения теплопроводности, используется понятие термического сопротивления стенки. В частности, решение уравнения теплопроводности для многослойной стенки может быть записано в виде:

q = (t₁ – t₂)/R,

где:

t₁ и t₂ – температуры наружных поверхностей многослойной стенки, а R – её полное термическое сопротивление; R = Σ_i(δ_i/λ_i).

В последнем соотношении δ_i – толщина “i - того” слоя стенки, а λ_i - коэффициент теплопроводности того же слоя стенки.

Наконец, следует заметить, что напрямую уравнение теплопроводности в расчётах курсовых работ решено быть не может, т.к. в исходных данных отсутствуют значения температур стенок матрицы теплообменника, и его теплопередающая поверхность. Эти температуры подлежат определению после совместного решения всех уравнений, описывающих все тепловые процессы теплообменного аппарата.