2015-05-13
350
Введенные правила задания примитивов позволяют формальными методами определять взаимное расположение любой точки и конкретного примитива. Зная правила объединения примитивов в объект, возможно определить взаимное положение точки и объекта. Взаимное положение охарактеризуем через признак или функцию принадлежности φ(X,Y,Z,Ф) (в более краткой записи φ(Ф)), где (X,Y,Z)– координаты точки; Ф– обозначение примитива, объекта или другой фигуры. Функция φ принимает значение -1, если точка (X,Y,Z) находится вне объекта Ф, φ =0, если точка лежит на поверхности Ф; φ =+-1, если точка лежит внутри Ф.
Точка лежит внутри примитива, если в этой точке значения всех функций, слагающих поверхность примитива, положительны. Точка лежит на поверхности примитива, если существует хотя бы одна функциональная поверхность, значение которой в точке равно нулю, а значения остальных функций неотрицательны. Точка лежит вне примитива, если существует хотя бы одна функция поверхности, значение которой в этой точке отрицательно.
|
|
|
Существуют правила определения взаимного положения точки и объекта, которые очень важны для реализации процесса построения изображения. При трассировании лучей световая прямая пересекается с множеством поверхностей различных примитивов. Прежде всего следует установить факт принадлежности очередной точки пересечения поверхности объекта. Этот факт зависит от взаимного расположения точки и примитивов и правила пространственного комбинирования примитивов.
На основании таблицы с правилами формальными методами может быть определено положение точки по отношению к сложному объекту, состоящему из многих примитивов. Например, пусть точка лежит на поверхности C, т.е. φ(C) = 0; вне A, т.е. φ(A) = -1; внутри B, т.е. φ (B) = -1, а объект задается описанием O = (A-B) & C. Необходимо определить φ (O). Сначала определим φ (A-B) = (-1) - (-1) = -1, затем φ(O)=(-1) & (φ(C)) = φ[(-1) & (0)] = -1. В соответствии с принятой интерпретацией булевого выражения результат означает, что точка лежит вне объекта.
