Электроемкость. Конденсатор. Емкость плоского конденсатора. Емкость батареи конденсаторов. Энергия конденсатора

Плоский конденсатор – система, состоящая из двух металлических пластин, разделенных диэлектриком. Допустим расстояние между пластинами d мало по сравнению с их размерами. Тогда можно, пренебрегая напряжениями поля на краях пластин, поле считать однородным S_пл=Sε_абс. Суммарный заряд +q на одной пластине и –q на другой равномерно распределены по внутренней поверхности каждой пластины. Поверхностные плотности обозначим σ+ и σ-. Одна пластина обладает потенциалом φ₁, а другая φ₂. Как известно напряженность поля связана с разностью потенциалов между пластинами соотношением φ₁-φ₂=Ed. Е между пластинами связана с поверхностной плоскостью заряда σ соотношением Е=σ/εε₀, следовательно φ₁-φ₂=σd/εε₀=qd/εε₀S, значит С= εε₀S/d. Емкость слоистого конденсатора, т.е. имеющего n слоев диэлектрика толщиной d_i каждый с ε_i будет равна C=ε₀S/∑ d_i/ε.

Для получения нужной емкости при данном рабочем напряжении конденсатора соединяют в батареи последовательного и параллельного соединения.

Параллельное соединение: общим для конденсаторов является разность потенциалов, т.е. ∆φ₁=∆φ₂=…=∆φ_n. Общий заряд батареи будет равен сумме зарядов отдельных конденсаторов. Для каждого конденсатора: q₁=C₁/φ₁, q₂=C₂/φ, q_n=Cn/φ_n. Сложив точечно q=q₁+q₂+…+qn=(C₁+C₂+…+C_n)*∆φ. Но q=C/∆φ, следовательно, С=С₁+С₂+…+С_n=∑Сi.

Последовательное соединение. При зарядке батареи ∆φ распространяется между отдельными конденсаторами: ∆φ=∆φ₁+∆φ₂+…+∆φ_n=∑∆φi. Благодаря явлению индукции при последовательном соединении конденсаторов одинаковым будет q, равный заряду батареи q=q₁=q₂=…=q_n. Поэтому ∆φ₁=q/C₁,∆φ₂=q/C₂,…,∆φ_n=q/Cn. ∆φ=∆φ₁+∆φ₂+…+∆φ_n=q(1/C₁+1/C₂+…+1/C_n)=1/C=1/C₁+1/C₂+…+1/C_n.