Напряженное состояние при растяжении-сжатии и закон парности касательных напряжений

Для полного суждения о прочности материала необходимо уметь определять напряжение действующие по любому наклонному сечению растянутого элемента.

Рис. 2.5
;
Проектируя все силы на направление ?0:    

(6)

Проектируя все силы на направление ?? :

 при ;

  -закон парности касательных напряжений.

Закон парности касательных напряжений: на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют одинаковые касательные напряжения, которые направлены либо к общему ребру, либо от этого ребра.

Рис. 2.6  

Этот закон имеет место и для объемного напряженного состояния.

Определим напряжение на некоторой наклонной площадке, которая расположена под углом ? к плоскости нормального сечения. Полное напряжение на этой площадке обозначим через p.

Рис. 2.7

Из условия равновесия сил:

;  

  (1)

Раскладываем это напряжение на нормальную к накладной площадке и касательную составляющие (?? и ??).

или с учетом (1):

    (2)

Выделим в области, примыкающей к точке А, прямоугольник АВСД.

Рис. 2.8
;
;
  (3)
Закон парности касательных напряжений: величины касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках равны и направлены либо к общему ребру либо от ребра.
Этот же результат можно получить из условия равновесия -  момент от  равен моменту .
 ;
.