Определение коэффициента внутреннего трения методом Стокса

Если некоторая часть жидкости приведена в движение и есть сила, поддерживающая это движение, то при небольших скоростях устанавливается слоистое (ламинарное) течение жидкости. На поверхности раздела двух слоев, текущих со скоростями v и , действуют одинаковые по величине силы f, одна - тормозящая, а другая - ускоряющая движение слоев. Это свойство жидкости называется внутренним трением (вязкостью).
Сила взаимодействия слоев
,
где, h - коэффициент внутреннего трения,
S - поверхность взаимодействия слоев,
- градиент скорости.
На шарик, падающий в исследуемой жидкости, действуют три силы: сила тяжести, подъемная сила и сила сопротивления.
Если шарик медленно падает в безграничной среде, не оставляя за собой завихрений, то, как показал Стокс, сила сопротивления равна:
,                                  (1)
где - коэффициент внутреннего трения,
- скорость шарика,
- его радиус.
Вывод этой формулы довольно сложен, его можно найти в специальной литературе. Вид же соотношения, определяющего силу , можно установить с точностью до постоянного множителя, исходя из соображений размерности.
Опыт показывает, что сила сопротивления будет тем больше, чем больше коэффициент внутреннего трения , радиус и скорость падающего шарика. Таким образом, можно написать:
,                               (2)
но
.                               (3)
Сравнивая соотношения (2) и (3), нетрудно видеть, что должно иметь размерность . Так как
,
а

откуда

следовательно,

Множитель А этим методом не может быть определен; он получается равным , если решить задачу гидродинамики вязкой жидкости.
В случае падения шарика в жидкости уравнение движения имеет вид:
.                   (4)

Так как сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает, то наступает момент, когда шарик начинает двигаться равномерно со скоростью .
Тогда
, (5)
где -плотность шарика,
-плотность жидкости,
-ускорение силы тяжести.
Из уравнения (5), если d - диаметр шарика, получим:
.
Пусть шарик падает вдоль оси бесконечно длинного цилиндрического сосуда с диаметром D. Учет наличия стенок приводит к следующему выражению:
. (6)
Используя выражение (6), определяют коэффициент внутреннего трения по методу Стокса.

Описание установки
Цилиндрический стеклянный сосуд (1), заполненный водой и выполняющий роль термостата, закреплен на штативе (2). В термостате, температура которого измеряется термометром (3), помещен второй круглодонный стеклянный цилиндр (4), заполненный исследуемой жидкостью. На цилиндр нанесен ряд горизонтальных меток. На верхний край цилиндра (4) одет фланец, с помощью которого он опирается на крышку (5) термостата (1).Цилиндр (4) прикрыт в свою очередь пробкой (6),

в которой имеется отверстие для ввода шариков в испытуемую жидкость. Для измерения коэффициента внутреннего трения используют шарики, диаметры которых предварительно измеряют с помощью отсчетного микроскопа.

Выполнение работы

1. Определяют цену деления отсчетного микроскопа.
2. Измеряют диаметр шарика (шарик кладут на предметное стекло и вместе с ним помещают на столик микроскопа).
3. Опускают шарик в цилиндр с исследуемой жидкостью, измеряют секундомером время движения шарика между метками. При отсчете глаз надо помещать так, чтобы избежать ошибки из-за параллакса.
4. Измерив расстояние между метками, определяют скорость движения шарика. Опыт повторяют для разных шариков 10-12 раз.
5. Вычисляют по формуле (6) h для каждого шарика и находят его среднее значение.