Блочное двоичное кодирование

Вернемся к проблеме оптимального кодирования. Пока что наилучший результат (наименьшая избыточность) был получен при кодировании по методу Хаффмана - для русского алфавита избыточность оказалась менее 1%. При этом указывалось, что код Хаффмана улучшить невозможно. На первый взгляд это противоречит первой теореме Шеннона, утверждающей, что всегда можно предложить способ кодирования, при котором избыточность будет сколь угодно малой величиной. На самом деле это противоречие возникло из-за того, что до сих пор мы ограничивали себя алфавитным кодированием. При алфавитном кодировании передаваемое сообщение представляет собой последовательность кодов отдельных знаков первичного алфавита. Однако возможны варианты кодирования, при которых кодовый знак относится сразу к нескольким буквам первичного алфавита (будем называть такую комбинацию блоком) или даже к целому слову первичного языка. Кодирование блоков понижает избыточность. В этом легко убедиться на простом примере.

Пусть имеется словарь некоторого языка, содержащий п = 16000 слов (это, безусловно, более чем солидный словарный запас!). Поставим в соответствие каждому слову равномерный двоичный код. Очевидно, длина кода может быть найдена из соотношения К(А,2) ≥ log₂n ≥ 13,97 = 14. Следовательно, каждое слово кодируется комбинацией из 14 нулей и единиц - получатся своего рода двоичные иероглифы. Например, пусть слову «ИНФОРМАТИКА» соответствует код 10101011100110, слову «НАУКА» - 00000000000001, а слову «ИНТЕРЕСНАЯ» -00100000000010; тогда последовательность:

очевидно, будет означать «ИНФОРМАТИКА ИНТЕРЕСНАЯ НАУКА».

Легко оценить, что при средней длине русского слова K⁽^r⁾ = 6,3 буквы (5,3 буквы + пробел между словами) средняя информация на знак первичного алфавита оказывается равной I⁽^A⁾ = К(А,2)/ K⁽^r⁾ = 14/6,3 = 2,222 бит, что более чем в 2 раза меньше, чем 5 бит при равномерном алфавитном кодировании. Для английского языка такой метод кодирования дает 2,545 бит на знак. Таким образом, кодирование слов оказывается более выгодным, чем алфавитное.

Еще более эффективным окажется кодирование в том случае, если сначала установить относительную частоту появления различных слов в текстах и затем использовать код Хаффмана. Подобные исследования провел в свое время Шеннон: по относительным частотам 8727 наиболее употребительных в английском языке слов он установил, что средняя информация на знак первичного алфавита оказывается равной 2,15 бит.

Вместо слов можно кодировать сочетания букв - блоки. В принципе блоки можно считать словами равной длины, не имеющими, однако, смыслового содержания. Удлиняя блоки и применяя код Хаффмана теоретически можно добиться того, что средняя информация на знак кода будет сколь угодно приближаться к I_¥.

Читайте также:

Строчная словесная запись алгоритма

Вернуться в оглавление: Теоретические основы информатики