Студопедия
Обратная связь

Сколько стоит твоя работа?
Тип работы:*
Тема:*
Телефон:
Электронная почта:*
Телефон и почта ТОЛЬКО для обратной связи и нигде не сохраняется.

Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram 500-летие Реформации

Решение методом Гаусса | Система уравнений методом Гаусса

(Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик)

            В отличие от матричного метода и метод Крамера , метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных.
Рассмотрим систему линейных уравнений :

            Разделим обе части 1–го  уравнения на a11 не равно 0, затем:
1) умножим на а21 и вычтем из второго уравнения
2) умножим на а31 и вычтем из третьего уравнения
и т.д.

 

Получим:

,   где d1j = a1j/a11,  j = 2, 3, …, n+1.

dij = aij – ai1d1j         i = 2, 3, … , n;       j = 2, 3, … , n+1.

            Далее повторяем эти же действия для второго уравнения системы, потом – для третьего и т.д.

            Пример: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Составим расширенную матрицу системы.

А* =

Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:

, откуда получаем:  x3 = 2; x2 = 5; x1 = 1.

 

Пример. Решить систему методом Гаусса.

Для решения методом гаусса уравнения, составим расширенную матрицу системы.


Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:

, откуда получаем:  z = 3; y = 2; x = 1.
Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера и матричным методом.

Для самостоятельного решения:
                        Ответ: {1, 2, 3, 4}.

 

Читайте также:

Теория автоматов

Дифференциальные уравнения

Обратная матрица. Свойства

Алгебра логики

Алгебраическое дополнение матрицы

Вернуться в оглавление: Высшая математика

Просмотров: 14243

 
 

54.158.21.176 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.