Определение ошибки выборочной средней и необходимой численности выборки

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:
,

где — средняя ошибка выборочной средней;
— дисперсия выборочной совокупности;
n — численность выборки.

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:
,
где N — численность генеральной совокупности.

При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:
,

где — выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;
— число единиц, обладающих изучаемым признаком;
— численность выборки.
При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам:

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением:
.
При этом t как коэффициент доверия (кратности) средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.

Разрабатывая программу выборочного наблюдения, сразу задают величину допустимой ошибки выборки и доверительную вероятность. Неизвестным остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность.

Метод отбора	Для средней	Для доли
Повторный
Бесповторный

Значения ∆ и t определяются как задачами, стоящими перед исследователем, так и природой изучаемого явления. Чем более достоверные результаты требуется получить, тем большую вероятность необходимо задать. С увеличением допустимой ошибки уменьшается необходимый объем выборки, и наоборот (т. е., например, увеличение ошибки выборки в 2 раза уменьшит n в 4 раза).

Вариация ( ) признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Приближенно определяют следующими способами:
1) берут из предыдущих исследований;
2) по правилу «трех сигм» общий размах вариации укладывается в 6 сигм (, отсюда ). Для большей точности R делят на 5;
3) если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то ;
4) при изучении альтернативного признака, если нет даже приблизительных сведений о доле единиц, обладающих заданным значением этого признака, берется максимально возможная величина дисперсии, равная 0,25.