Студопедия
Обратная связь

Сколько стоит твоя работа?
Тип работы:*
Тема:*
Телефон:
Электронная почта:*
Телефон и почта ТОЛЬКО для обратной связи и нигде не сохраняется.

Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram 500-летие Реформации

Противоречие между статической точностью регулирования и устойчивостью.

Рассмотрим систему стабилизации частоты вращения вала двигателя с центробежным регулятором прямого действия, имеющую следующее математическое описание:


(Tp + 1)y = kxx - kzz

(T22p2 + T1p + 1)x = -kpy. (3.100)

Исключив из этой системы уравнений х, получим ДУ САР:

[(Tp+1)(T22p2+T1p+1)+kxkp]y = -kz(T22p2+T1p+1)z,

или, после преобразований,

[TT22p3+(TT1+T22)p2+(T+T1)p+(1+kxkp)]y = -kz(T22p2+T1p+1)z. (3.101)

Условие установившегося режима при возмущении z=z0 получим, потребовав, чтобы р =0:

(1+kxkp) = -kzz0,

откуда

. (3.102)

Очевидно, что для уменьшения статической ошибки по модулю следует увеличивать коэффициент усиления регулятора kp.

Рассмотрим характеристическое уравнение САР

TT22p3+(TT1+T22)p2+(T+T1)p+(1+kxkp)=0.

Условие устойчивости имеет вид

(TT1+T22)(T+T1) > TT22 (1+kxkp),

откуда

kp < . (3.103)

Оказывается, что, с одной стороны, согласно (3.102) коэффициент усиления регулятора нужно увеличивать, а с другой стороны, по условиям устойчивости (3.103) он ограничен сверху. Очевидно, что условие устойчивости накладывает ограничение снизу на величину статической ошибки.

Покажем, что описанное ограничение распространяется на системы любого порядка. Пусть собственный оператор САР имеет вид

D(p) = anpn + an-1pn-1 +…+ a1p + a0.

Как следует из предыдущих рассуждений, коэффициент a0 = 1+kxkp. Применив критерий Михайлова, получим выражения для компонент вектора кривой Михайлова:

U = a0 – a2w2 + a4w4 – a6w6 +…

V = a1w - a2w3 + a5w5 –a7w7 +…

Предположим, что система при некотором значении а0 была устойчивой (рис.3.34,кривая а). Очевидно, что при увеличении kp увеличивается а0, и кривая Михайлова смещается вправо, так что при некотором достаточно большом а0 она не пройдёт через вторую либо третью четверти (рис.3.34,кривая б), а это означает потерю устойчивости системой.

а
б
iV
U
а0=17
а0=10


Рис.3.34. Потеря устойчивости при слишком больших

коэффициентах усиления регулятора.





 

Читайте также:

Автоколебания в нелинейных САР и физическая картина их возникновения.

Качество процессов регулирования.

Дискретные функции, их разности и суммы.

Задачи теории автоматического регулирования.

ЛИНЕЙНЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Вернуться в оглавление: ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Просмотров: 1179

 
 

54.224.203.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.