Параметрическими цепями

Гл а в а 4. НЕЛИНЕЙНЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ

ЭЛЕМЕНТЫ И ЦЕПИ

4.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Электрической цепью называется совокупность соединенных друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. Электрическая цепь состоит из физических элементов, таких, как резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, электронные приборы (диоды, транзисторы, электронные лампы и т. д.), и соединительных проводов. Основными параметрами этих элементов являются сопротивление R (или проводимость G=1/R), индуктивность L и емкость С.

Если частота электрических колебаний такова, что длина волны намного больше размеров элементов цепи и длин соединительных проводников, то это цепь с сосредоточенными параметрами. В этом случае можно считать, что сопротивление, емкость, индуктивность сосредоточены в соответствующих элементах — резисторе, конденсаторе, катушке индуктивности.

Свойства элементов электрической цепи описываются внешними характеристиками, связывающими зависимость реакции у от воздействия х:

у=f(x).

Так, для резистора это вольт-амперная характеристика u=f₁ (i), для конденсатора — кулон

вольтная характеристика q = f₂ (u), для индуктивности — вебер-амперная Ф=f₃ (i), где u — напряжение на элементе; i — ток, протекающий через элемент, q — заряд;

Ф — магнитный поток.

Элементы цепей разделяют на линейные, нелинейные и параметрические.

Линейными называются элементы, если параметры R, L и С—постоянные величины, не зависящие ни от электрических воздействий, ни от времени. Уравнение внешних характеристик таких элементов (рис. 4.1) имеют вид линейных зависимостей (прямых линий): и =R i, q = Cu, Ф =Li

Нелинейными называются элементы, параметры которых R, L,С зависят от электрического воздействия (тока или напряжения),

Рис. 4.1. Внешние характеристики элементов: 1 – линеный элемент; 2 – нелинейный.

но не зависят от времени.. Характеристика нелинейного элемента (НЭ) всегда отличается от прямой линии (см. рис. 4.1) при всех значениях аргумента. Однако на некоторых участках внешняя характеристика НЭ может быть и линейной.

Параметрическими называются элементы, параметры которых зависят от времени. Различают линейно-параметрические цепи, в которых зависящие от времени параметры не зависят от электрических воздействий, и нелинейно-параметрические цепи, в которых параметры зависят как от времени, так и от электрических воздействий.

Цепи, содержащие только линейные элементы, называются линейными. К линейным цепям и элементам применим принципсуперпозиции — реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. Кроме того, спектрреакций линейных элементов не содержит новых частот по сравнению со спектром воздействия. Доказательство этих утверждений имеется в учебниках по теории электрических цепей (ТЭЦ).

Цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной. Нелинейные цепи и элементы не подчиняются принципу суперпозиции и способны порождать новые частоты.

Так, при нелинейной вольт-амперной характеристике гармоническому току через НЭ соответствует периодическое несинусоидальное напряжение на его концах. Разлагая несинусоидальное напряжение в ряд Фурье, получаем новые частоты (гармоники основной частоты).

Цепь, в которой хотя бы один из элементов параметрический, называется параметрической (соответственно — линейно-параметрической или нелинейно-параметрической). Параметрические цепи, как и нелинейные, способны порождать новые частоты. Однако линейно-параметрические цепи подчиняются принципу суперпозиции.

В системах связи с помощью линейных, нелинейных и параметрических цепей осуществляются основные полезные преобразования сообщений и сигналов. Линейные цепи — усиление (ослабление) сигналов, передача по линиям связи, фильтрация с целью

выделения сигналов и подавления помех, так как при этом не требуется получения новых частот. Нелинейные и параметрические цепи — генерирование колебаний, умножение, деление и преобразование частоты, усиление сигналов с большим КПД, малошумящее усиление сигналов, модуляция и детектирование, так как для этих операций требуется изменение спектрального состава сигналов.

4.2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ИХ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

Резистивные нелинейные элементы. В радиоэлектронике и технике связи нелинейные элементы – это чаще всего Электронные и ионные приборы – диоды, транзисторы, лампы. Современные электронные приборы весьма совершенны по своим частотным свойствам (стационарный режим устанавливается за время 10^-12 с), поэтому их в широком диапазоне частот можно рассматривать, как безынерционные нелинейные резисторы. Ток в них изменяется мгновенно (без запаздывания) в соответствии с изменением напряжения и наоборот.

Различают управляемые и неуправляемые резисторы. Первые из них представляют собой двухполюсники: это диоды, газоразрядные лампы, варисторы, терморезисторы. Вольт-амперные характеристики (ВАХ) можно рассматривать, как математическую модель таких резисторов

u=R(i)i или i=G(u)u, (4.1)

где параметры R (i) и G(и) зависят от приложенных и или i.

Управляемые резисторы — это многополюсники, в простейшем случае — четырехполюсники, выходной ток которых является функцией многих напряжений. К ним можно отнести транзисторы, электронные лампы, тиристоры, тиратроны, тинисторы и др. Но и их можно описывать ВАХ, считая, что выходная цепь представлена источником тока, управляемым выходным напряжением (или наоборот).

В зависимости от физической природы и устройства нелинейного резистора ВАХ имеют тот или иной вид и обычно задаются в виде графиков на основании экспериментально полученных данных. Типичные из них, отображающие три класса ВАХ, представлены на рис. 4.2.

1. Однозначная ВАХ, в которой одному значению аргумента соответствует только одно значение функции (рис. 4.2,а). Такими характеристиками обладает большинство электронных ламп и полупроводниковых приборов.

Рис. 4.2. Вольт-амперные характеристики нелинейных резисторов:

a – однозначная; б – многозначная типа N; в – многозначная типа S

2. Многозначная ВАХ типа N, когда двум или нескольким значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции (рис. 4.2,6). Характеристики такого вида имеют тетроды, туннельные диоды.

3. Многозначная ВАХ типа S, если одному значению аргумента соответствуют два или несколько значений функций (рис. 4.2,в).Такими характеристиками обладают, например, газоразрядные лампы.

Реактивные нелинейные элементы. К реактивным элементам относятся нелинейная индуктивность и нелинейная емкость. Свойства нелинейных реактивных элементов определяются по их характеристикам, снимаемым обычно экспериментально.

Катушки индуктивности являются одними из основных деталей электронной аппаратуры. Они входят в резонансные контуры, фильтры, трансформаторы и т. д. Применение в катушках магнитных (ферритовых) сердечников улучшает параметры катушек, сокращает их габариты, расширяет область их использования. Но

с ферритовыми сердечниками катушки становятся нелинейными индуктивностями, т. е. их индуктивность зависит от протекающего тока. Внешней характеристикой катушек индуктивность является вебер-амперная характеристика

Ф= L(i)i, (4.2)

выражающая зависимость между током i через катушку индуктивности и ее магнитным потоком Ф.

Одним из основных методов осуществления нелинейных емкостей является создание конденсаторов с диэлектриками, обладающими нелинейными свойствами. На низких частотах как нелинейные емкости используются сегнетокерамические конденсаторы, называемые варикондами. На высоких частотах в качестве нелинейных емкостей используют барьерные емкости р-п переходов полупроводниковых диодов. Их принято называть варикапами. Нелинейные емкости СВЧ диапазона называются варакторами.

Действие конденсаторов в электрических схемах отображается с помощью нелинейных кулон-вольтных характеристик

q=C(u)и, (4.3)

выражающих зависимость заряда на конденсаторе q от приложенного напряжения и. В нелинейных конденсаторах емкость С зависит от приложенного напряжения. Обычно барьерная емкость используется при напряжениях, соответствующих запертому р-п

переходу, т. е. при малых токах проводимости и высокой добротности контура, использующего нелинейный конденсатор. Последний находит применение в параметрических усилителях, в параметрических генераторах, в частотных модуляторах, в системах, где требуется плавная регулировка параметров и т. д.

Параметрические элементы. Параметрические сопротивления, индуктивности, емкости характеризуются изменением своих параметров R, L и С во времени. Изменение параметров элементов можно производить различными способами. Простейший из них -механическое изменение значений R, L и С. Так, вращая ротор конденсатора переменной емкости, изменяем площадь пластин и соответственно емкость. Но в параметрических элементах, применяемых в системах связи, частота изменения параметров, как правило, должна быть очень велика, вследствие чего приходится применять элементы с малой инерционностью. При этот управление производится электрическим способом с помощью управляющего сигнала.

Практически это осуществляется следующим о разом. Выбирают безынерционный нелинейный элемент с требуемыми пределами изменения параметров (R, L или С), и на него подают управляющий сигнал соответствующего уровня и формы. Для этого,

например, изготавливают специальные резисторы — оаристоры. Конечно, кроме управляющего сигнала на нелинейный элемент подается также и воздействие х, которое считается полезным сигналом. Если уровень воздействия х намного меньше управляющего

сигнала, то для такого воздействия элемент можно считать линейно-параметрическим. При увеличении уровня воздействия элемент будет уже нелинейно-параметрическим. Таким образом, параметрические элементы, как правило, реализуются на основе нелинейных.

Соотношение между токами и напряжениями в линейных, нелинейных и параметрических элементах даны в табл. 4.1.

Параметры нелинейных элементов. Для описания нелинейных элементов применяются несколько типов параметров. Все они определяются по внешним характеристикам нелинейных элементов.

1. Статические параметры R(i), L(i), G(и), С(и) вычисляются по внешним характеристикам (4.1), (4.2) и (4.3) при фиксированных (постоянных) значениях напряжения и или тока i.

Из-за нелинейности внешних характеристик все эти параметры зависят от напряжения или тока. В формулы табл. 4.1 входят статические параметры НЭ.

2. Дифференциальные параметры определяются формулами

R _диф (i) =du/di; G _диф (и) =di/du;

C _диф (и) =dq/dи; L _диф (i) =d Ф /di. (4.4)

Часто G _диф (и) =1/ R _диф (i) называют дифференциальной крутизной и обозначают S _диф (и). Дифференциальные параметры вычисляются при линеаризованной внешней характеристике НЭ относительно рабочей точки, т. е. точки, где производится вычисление. Для этого в рабочей точке производится касательная к внешней характеристике и производная вычисляется как отношениеприращения функции к приращению аргумента х. Так, длявнешней характеристики НЭ, изображенной на рис. 4.3, в рабочейточке с координатами х₀, у₀ дифференциальный параметр

a _диф(х₀) = у/ х|_x=x0 =к_a tg т.е. пропорционален тангенсу угла наклона касательной к характеристике. Коэффициент пропорциональности к, зависит от масштаба по осям координат х, у. Для сравнения отметим, что статический параметр НЭ в этой же рабочей точке а(х₀) = у₀/х₀ =к_atg . Поскольку внешняя характеристика не линейна, то в каждой точке характеристики тангенс оказывается различным и, следовательно, статические и дифференциальные параметры будут различными.