2015-05-26
490
Для упрощения расчетов предположим, что время свободного пробега 
между двумя последовательными столкновениями одинаково для всех электронов. Также будем считать, что при столкновении электрон начинает свое движение без начальной скорости. Вычислим модуль плотности тока электронов: 
, где 
– концентрация электронов, 
– модуль заряда электрона, 
– средний модуль скорости электронов. Модуль силы действующий на каждый электрон: 
, а, следовательно, модуль ускорения электрона 
. Поэтому скорость электрона перед столкновением: 
.
Поскольку между столкновениями электрон движется равноускоренно, то: 
. Поэтому 
, где 
– подвижность электронов (не зависит от Е).
Подставляя в выражение для 
: 
. Или 
, что и выражает закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности 
– удельная электропроводность. Видно, что 
, 
.
Если учесть, что время свободного пробега у электронов различно, то необходимо ввести среднее время между столкновениями: 
.
