2015-05-26
2360
Рассмотрим случай, когда электрический ток течет вдоль тонких проводов. В этом случае направление тока будет совпадать с направлением оси провода и модуль плотности тока j может считаться одинаковым во всех точках сечения провода. Пусть площадь сечения провода равна S.
Разделим левую и правую часть уравнения, выражающее обобщенный закон Ома (
), на удельную электрическую проводимость проводника 
, полученное уравнение умножим скалярно на элемент провода 
, взятый по направлению от сечения 1 к сечению 2 (это направление примем за положительное), а затем проинтегрируем по длине провода от 1 до2: 
.
Преобразуем подынтегральное выражение у первого интеграла: заменим на 
, и 
на 
, где 
– проекция вектора плотности тока 
на направление вектора . Далее учтем, что 
– величина алгебраическая: если 
, то > 0; если же 
, то < 0. Затем заменим на 
, где I – сила тока, величина также алгебраическая (как и ). Для постоянного тока величина I можно вынести за знак интеграла. В результате
,
где 
– сопротивление участка цепи длиной dl, а 
– полное сопротивление (Rполн.) участка цепи между сечениями 1 и 2: 
, где R – внешнее сопротивление, r – внутреннее сопротивление источника тока.
|
|
|
В правой части рассматриваемого уравнения 
– разность потенциалов, а 
– электродвижущая сила, действующая на рассматриваемом участке цепи.
Величина 
является алгебраической: если э.д.с. способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении, то >0, если же препятствует, то <0.
Итоговое выражение имеет вид: 
– интегральная форма закона Ома для неоднородного участка цепи. Отсюда можно получить соотношения для частных случаев:
- закон Ома для замкнутой цепи (
): 
, где 
– алгебраическая сумма отдельных э.д.с. в замкнутой цепи;
- если источник разомкнут, то 
, т.е. э.д.с. источника определяется как разность потенциалов на клеммах источника в разомкнутом состоянии.
