Общие методические указания

Расчет цепей постоянного тока

Учебно-методическая разработка

По выполнению

Расчетно-графических работ

По дисциплинам

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»,

«ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА»,

«ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ».

Пенза 2003г.

УДК 621.3.024

Приведены методические указания к выполнению контрольного задания по расчету электрических цепей постоянного тока на основе законов Кирхгофа, методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора и методом наложения на ПЭВМ.

Методические указания выполнены на кафедре «Электроника и электротехника» Пензенского технологического института и предназначены для студентов специальностей 2201, 2102, 3302, 1706, 0305.

Ил. 50, табл.1, библиогр. 3 назв.

Составители: Смагин Ю.А., Вдовина Л.М., Бочкарев В.С., Шадрин М.П.

Рецензент: Сальников И.И.

Общие методические указания

Теория электрических цепей составляет одну из первых и наиболее благоприятных возможностей для приобретения навыков пользования ПЭВМ. В то же время использование ПЭВМ при расчете линейных электрических цепей позволяет закрепить теоретические знания студентов по курсу «Алгоритмические языки и программирование».

В настоящей учебно-методической разработке приведен пример расчета с использованием ПЭВМ пятью методами: на основе законов Кирхгофа, методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора и методом наложения.

Пример расчета линейных электрических цепей постоянного тока.

Этап I. Постановка задачи.

Определить токи I ₁, I ₂, I ₃, I ₄, I ₅, I ₆ в ветвях цепи, изображенной на рис.1, при заданных параметрах элементов цепи и источников э.д.с.:

Дано: E1=12 В; E3=14 В; R1=36 Ом; R2=70 Ом; R3=10 Ом; R4=14 Ом; R5=24 Ом; R6=12 Ом.

Рис. 1. Схема для расчета.

Расчет проводится одним из трех методов: на основе законов Кирхгофа, методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Результат расчета проверяется по балансу активной мощности.

Этап 2. Математическая формулировка задачи.

Метод 1. Расчет трехконтурной электрической цепи на основе законов Кирхгофа. Токи в линейной электрической цепи могут быть определены на основе уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Схема на рис. 1 содержит шесть ветвей, следовательно, в этой цепи шесть неизвестных токов. Для расчета должно быть составлено шесть уравнений, из них три по первому закону Кирхгофа, так как цепь содержит четыре узла, и три по второму, так как схема содержит три независимых контура. Перед расчетом в ветвях схемы произвольно выбирают положительные направления токов. Положительные направления ЭДС совпадают с истинными их направлениями и указываются стрелками внутри изображений источников.

Условимся в данном примере обходить все контуры в одном направлении (по движению часовой стрелки) и записывать все встреченные на пути напряжения со знаком плюс, если направление обхода контура совпадает с направлением тока и со знаком минус, если направление обхода контура не совпадает с направлением тока в данной ветви.

Рис 2.

По первому закону Кирхгофа будем составлять уравнения для узлов .

Теперь составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа.

В качестве первого контура выбираем контур, содержащий сопротивления R₅, R₄, R₁ (см. рис. 2):

.

Для того, чтобы уравнения по второму закону Кирхгофа, а следовательно, и сами контуры были независимыми, достаточно, чтобы каждый последующий контур отличался от предыдущих хотя бы одной ветвью.

Составим теперь уравнения для второго контура, содержащего сопротивления :

.

Третье уравнение составим для третьего контура, содержащего сопротивления :

.

Итак, по законам Кирхгофа для шести неизвестных токов имеет место следующая система уравнений:

Применяя метод подстановки, переходим от шести уравнений к трем. Выразим токи через :

Заменив токи I ₁, I ₂, I ₄, на токи, выраженные в первом законе Кирхгофа I ₃, I ₅, I ₆, получим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

Раскрыв скобки, и, выполнив элементарные преобразования, получим:

Далее, подставляем известные нам значения сопротивлений и ЭДС получим систему:

Введем коэффициенты системы в компьютер.