Основные положения теории. Проводимость полупроводников определяется двумя важ-нейшими характеристиками

Проводимость полупроводников определяется двумя важ-нейшими характеристиками. Это, во-первых, концентрация свободных носителей и, во-вторых, подвижность носите-лей. Для уяснения физического смысла этой последней величины рассмотрим движение свободного носителя (на-пример, электрона) через кристалл. Уравнение, описыва-ющее это движение, является уравнением Ньютона.

, (1)

где m – масса элемента;

е – абсолютная величина заряда электрона;

V – скорость;

Е – напряженность поля;

– время.

Правая часть этого уравнения представляет собой силу , действующую на электрон со стороны внешнего электрического поля, и силу трения , направ-ленную против скорости электрона. Смысл коэффициента пропорционального будет виден ниже.

Решение уравнения (1) можно записать в виде:

. (2)

Изобразим функцию (2) на графике (рис. 1).

Из рис. 1 видно, что начиная с момента t=0, соответ-ствующего включению электрического поля, скорость элек-трона постепенно растет, достигая со временем практи-чески постоянной величины, равной

. (3)

Эта постоянная скорость, называемая скоростью дрейфа, определяет величину электрического тока при данном поле Е. Время характеризует время установления скорости дрейфа. Оно называется временем релаксации проводимос-ти. Более подробный расчет показывает, что время есть среднее время пробега электрона от одного столкновения с ионом кристаллической решетки до другого.

Коэффициент пропорциональности в формуле (3) между скоростью дрейфа и напряженностью поля называется по-движностью носителя:

. (4)

Таким образом, подвижность численно равна скорости дрейфа носителя в электрическом поле единичной напря-женности. Так как подвижность определяется средним вре-менем от одного до другого столкновения носителя с кристаллической решеткой, то она, прежде всего, характери-зует величину сопротивления или проводимости материала.

Экспериментальное определение подвижности основано на следующей формуле, впервые полученной Эйнштейном:

, (5)

где D – коэффициент диффузии носителей;

k – постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура;

L – диффузионная длина носителей;

– среднее время жизни носителей.

Поясним две последние характеристики.

В полупроводниках наряду с процессом рождения носи-телей имеет место процесс рекомбинации. Пусть вблизи точки А на рис. 2 происходит рождение носителей путем разрыва ковалентной связи.

Затем электрон, случайным образом блуждая по крис-таллу (пунктирная стрелка на рис. 2), может встретиться с дыркой в точке Б. В результате этого происходит ре-комбинация: исчезает свободный электрон, исчезает дырка и возникает заполненная ковалентная связь. Средняя длина, которую проходит электрон от момента рождения до мо-мента рекомбинации, называется диффузионной длиной, а среднее время от момента рождения до момента реком-бинации называется средним временем жизни.

Для экспериментального определения подвижности с по-мощью формулы (5) рассмотрим кратко процесс взаимо-действия света с полупроводником.

Освещение полупроводников импульсом света приводит к рождению новых носителей тока, в особенности, если энергия кванта света (ширины запрещенной зоны).

Эти новые носители называются неравновесными, по-скольку они с течением времени исчезают в результате рекомбинации. Если же эти носители попадают в область электрического поля, то возникает ток неравновесных носи-телей. В частности, таким электрическим полем может быть поле p-n перехода. Возникновение тока при освещении материала (фотоприемника) светом называется фотовольта-ическим эффектом. Оказывается, что величина фототока существенно зависит от диффузионной длины носителей, поэтому последнюю можно определить, исследуя фотоволь-таический эффект. Объясним это подробнее.

Качественной важнейшей характеристикой фотоприем-ника является спектральная характеристика, которая опре-деляется как отношение тока I к мощности светового по-тока Р при данной длине волны . Спектральная чувстви-тельность идеального прибора может быть легко рассчи-тана. При этом нужно считать, что каждый квант света рождает свободный носитель и этот носитель обязательно попадает внутрь p-n перехода.

Пусть на фотоприемник падает монохроматическое излу-чение мощностью Р. Тогда число поглощающихся квантов в единицу времени равно:

, (6)

где с – скорость света.

Следовательно, текущий ток (заряд, протекающий в еди-ницу времени) равен:

, (7)

где е – заряд электрона. Спектральная чувствительность:

(8)

является линейной функцией длины волны.

На практике, однако, спектральная чувствительность ни-когда не будет линейной функцией . В основном две при-чины объясняют это обстоятельство. Во-первых, источник света работает в ограниченном диапазоне длин волны. Во-вторых, многие носители, перемещаясь диффузионным пу-тем до p-n перехода в пути претерпевают рекомбинацию. Таким образом, число носителей, добравшихся до p-n пере-хода и тем самым давших вклад в ток, зависит от коэффи-циента диффузии или подвижности носителей.

Определим влияние подвижности носителей на величину фотовольтаического эффекта. Рассмотрение будем вести для случая, когда фотоприемник имеет узкую n -область и широкую p -область, причем свет падает на n -область (именно такой случай реализуется в нашем случае). На рис. 3 изо-бражена геометрия прибора.

Будем считать, что в очень тонкой n -области поглощение не происходит, зато свет полностью поглощается в р- об-ласти. Толщина, на которой свет поглощается полностью, имеет порядок , где – коэффициент поглощения света. Созданные светом носители диффундируют равновероятно от p-n или к p-n переходу. Если L – диффузионная длина, то наибольшее удаление созданного носителя от p-n перехода равно .

В p-n переход имеют шанс попасть только те носители, которые удалены на расстояние не больше L. Таким об-разом, коэффициент собирания света, т.е. вероятность дой-ти до p-n перехода равен отношению размера области, из которой носитель может достигнуть p-n перехода к размеру области, где вообще можно наблюдать созданный светом носитель (этот размер равен ).

Тогда коэффициент собирания Q равен:

(9)

Следовательно, спектральная чувствительность:

(10)

Формула (10) показывает, что если известна спектраль-ная чувствительность , то возможно вычисление диффузионной длины L и, следовательно, подвижности .