Решение:
n | ||||
0,64 | 0,512 | 0,410 | ||
77,44 | 681,472 | 5996,954 | ||
17,64 | -74,088 | 311,170 | ||
125,44 | -1404,928 | 15735,194 | ||
33,64 | 195,112 | 1131,650 | ||
Итого | 254,80 | -601,920 | 23175,376 | |
Среднее | 56,2 | 50,96 |
1.1 Среднее арифметическое:
1.2 Медиана:
Y |
1.3 Дисперсия:
1.4 Среднеквадратическое отклонение:
1.5 Коэффициент вариации:
1.6 Показатель асимметрии:
1.7 Коэффициент эксцесса:
Заключение:
Коэффициент вариации составляет 12,7% – можно сделать вывод о том, что выборка однородна ().
Поскольку , => присутствует левая асимметрия (преобладают данные с большими значениями).
Поскольку , => распределение имеет более плосковершинный характер, чем нормальное (положение вершины находится ниже нормального уровня).
2 Проведите анализ корреляционных связей между показателями Y, Х, Z:
2.1 Рассчитайте линейные парные коэффициенты корреляции;
2.2 Постройте корреляционную матрицу и сделайте заключение о характере и тесноте связи;
2.3 Проверьте значимость парных коэффициентов корреляции на уровнях 1%, 5%, 10%;
|
|
2.4 Рассчитайте частный коэффициент корреляции между Y и X за исключением влияния Z, охарактеризуйте влияние Z на тесноту связи между X и Y;
2.5 Рассчитайте множественный коэффициент корреляции для фактора Y;
Решение:
n | X×Y | X×Z | Y×Z | ||||||||
0,16 | 0,64 | 0,64 | 0,512 | 0,410 | |||||||
0,16 | 77,44 | 1,44 | 681,472 | 5996,954 | |||||||
2,56 | 17,64 | 33,64 | -74,088 | 311,170 | |||||||
0,16 | 125,44 | 10,24 | -1404,928 | 15735,194 | |||||||
0,16 | 33,64 | 4,84 | 195,112 | 1131,650 | |||||||
Итого | 3,20 | 254,80 | 50,80 | -601,920 | 23175,376 | ||||||
Среднее | 6,4 | 56,2 | 4,2 | 0,64 | 50,96 | 10,16 | -120,384 | 4635,075 | 358,0 | 29,2 | 233,8 |
2.1 Найдем линейные парные коэффициенты корреляции:
2.2 Построим корреляционную матрицу:
; ; ; Матрица симметрична относительно главной диагонали
Y | X | Z | |
Y | –0,294 | –0,098 | |
X | –0,294 | 0,91 | |
Z | –0,098 | 0,91 |
Заключение о характере и тесноте связи:
Связь между X и Y, Y и Z – обратная (т.к. ), слабая (т.к. )
Связь между X и Z – прямая (т.к. ), близкая к функциональной (т.к. )
2.3 Проверим значимость парных коэффициентов корреляции на уровнях 1%, 5%, 10%:
Находим табличное значение t-критерия Стьюдента ():
на уровне 1% –
на уровне 5% –
на уровне 10% –
Все коэффициенты корреляции незначимы на уровне 1%, коэффициенты и также незначимы на уровне 5% и 10% (т.к. ).
Коэффициент значим на уровне 5% и 10% (т.к. )
2.4 Рассчитаем частный коэффициент корреляции между Y и X за исключением влияния Z:
Охарактеризуем влияние Z на тесноту связи между X и Y:
Фактор Z ослабляет связь между X и Y (т.к. )
|
|
2.5 Рассчитаем множественный коэффициент корреляции для фактора Y:
Множественный коэффициент корреляции равен 0,502, т.е. связь в модели множественной регрессии умеренная.
3. Проведите регрессионный анализ связи Y и X:
1.
2.
3.
3.1. Постройте линейное уравнение регрессии зависимости Y от Х;
3.2. Постройте обратное линейное уравнение регрессии зависимости X отY;
3.3. Определите коэффициенты детерминации для прямого и обратного уравнений, проверьте соотношение: = ;
3.4. Рассчитайте оценку остаточной дисперсии и стандартную ошибку для обоих уравнений;
3.5. Сделайте заключение о качестве уравнений;
3.6. Проверьте значимость прямого и обратного уравнений на уровне 5%.
Решение:
n | X×Y | |||||||
0,8 | 0,16 | 0,64 | 0,001 | 1,103 | ||||
8,8 | 0,16 | 77,44 | 0,084 | 1,103 | ||||
-4,2 | 2,56 | 17,64 | 0,019 | 17,640 | ||||
-11,2 | 0,16 | 125,44 | 0,136 | 1,103 | ||||
5,8 | 0,16 | 33,64 | 0,037 | 1,103 | ||||
Итого | 0,0 | 3,20 | 254,80 | 0,277 | 22,050 | |||
Среднее | 6,4 | 56,2 | 0,64 | 50,96 | 0,055 | 4,410 |
3.1 Построим линейное уравнение регрессии зависимости Y от Х:
Уравнение регрессии
n | |||||
57,25 | -0,25 | 0,063 | |||
57,25 | 7,75 | 60,062 | |||
0,00 | 0,000 | ||||
57,25 | -12,25 | 150,063 | |||
57,25 | 4,75 | 22,562 | |||
Итого | 232,750 |
3.2 Построим обратное линейное уравнение регрессии зависимости X отY:
n | |||||
6,374 | -0,374 | 0,140 | |||
6,110 | -0,110 | 0,012 | |||
6,538 | 1,462 | 2,136 | |||
6,769 | -0,769 | 0,592 | |||
6,209 | -0,209 | 0,044 | |||
Итого | 2,923 |
3.3 Определим коэффициенты детерминации для прямого и обратного уравнений, проверим соотношение: = :
Для прямого уравнения:
Для обратного уравнения:
– равенство выполняется
3.4 Рассчитаем оценку остаточной дисперсии и стандартную ошибку для обоих уравнений:
Остаточная дисперсия для прямого уравнения:
Стандартная ошибка для прямого уравнения:
Остаточная дисперсия для обратного уравнения:
Стандартная ошибка для обратного уравнения:
3.5 Заключение о качестве уравнений:
Качество уравнений плохое, так как связь между данными очень слабая.
3.6 Проверим значимость прямого и обратного уравнений на уровне 5%:
Находим табличное значение F-распределения ():
на уровне 5% –
Так как => прямое и обратное уравнения незначимы на этом уровне.