2015-05-27
398
Уравнение регрессии, построенной по исходным данным называется моделью в натуральной форме или в натуральном масштабе Н. модель множ регрессии имеет вид: yi=a0+a1x12+a2x2i+Ei. если провести стандартизацию переменных, входящих в модель:ty=yi-y_/ϐy:tx=ai-x_/ϐxi, затем построить модель регрессии в стандартизованном виде: ty=b1x1i+b2x2i+…+ai. Т.о. модель будет называться моделью в стандартизованном масштабе. Коэффициенты модели в станд виде отличаются от коэф в натур масштабе обозначением бета символом и отсутствием в модели свободного элемента.
Оценка значимости модели парной регрессии
Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий фишера, вычисляемый как отношение дисперсии исходного ряда и несмещенной дисперсии остаточной компоненты. Для модели парной регрессии ф критерий вычисляется по формуле:F=(R²/1-R²)*(n-2)=ryx²/1-ryx*(n-2)
Оценить значимость уравнения регрессии значит установить соответствует ли построенная мат модель фактическим данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных х для описания зависимой переменной у. оценка значимости уравнения регрессии позволяет узнать пригодно ли уравнение для практического использования или нет. При этом выдвигается две альтернативные гипотезы о значимости уравнения в целом Н0:R²=0 и о значимости уравнения регрессии Н1:R²!=0
|
|
|
Расчет прогнозных значений парной регрессии
Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования ожидаемых значений зависимой переменной.
У прогн=альфа+бета*х прогноз ---точечный прогноз. Значение х не должно значительно отличаться от значений, входящих в выборку. Вероятность реализации точечного прогноза теоретически равна 0. Поэтому рассчитывается доверительный интервал прогноза с достаточно большой надежностью.доверительный интервал зависит от стандартной ошибки Se,удаления х прогнозного от своего среднего значения, от количества наблюдений n,и от уровня значимости альфа. Для прогноза будущего значения зависимой переменной, доверительный интервал рассчитывается по формуле: у прогн=[у прогн-Seta кВ кор (х прогн-х c черт)²/∑(х-х с черт)²);у прог+S*кв корень(1+1/n+(х прогн-х c черт)²/∑(х-х с черт)²)]
