Стандартизованные коэффициенты регрессии

В множественной линейной регрессии относительными показателями силы связи являются стандартизованные коэффициенты регрессии. Они показывают силу влияния факторов на результат. Стандартизованные коэффициенты и коэффициенты условно чистой регрессии характеризуют одну и ту же модель, поэтому взаимосвязаны между собой. Коэффициент условно чистой регрессии показывает на сколько в среднем изменится результат при изменении фактора на 1 при фиксированном значении всех остальных факторов. Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают на сколько своих среднеквадратических отклонений в среднем изменится результат при изменении фактора на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном уровне других факторов, включенных в модель регрессии.

Коэффициент множественной корреляции

В множественной регрессии показателями тесноты связи являются коэффициенты множественной корреляции. Порядок расчета коэффициента корреляции совпадает с моделью парной регрессии.R²=1-(∑(yi-yi^)²/∑(yi-yi_)²), r=√R². Показатель множ корреляции изменяется в диапазоне от 0 до 1, чем ближе к 1, тем связь теснее. Коэффициент множ корреляции можно рассчитать используя определитель матриц парных коэффициентов корреляции: ryx=[1,ryx1,…,ryxn;rx1y,1,…,rx1yn;rxmy, rx2y,…,1]-полная матрица, rxx=[1, rx1x2…,rx1xm;rx2x1,1,…,rxmx1; r xmx1, rxnx2,1]. Коэффициент множественной детерминации будет равен: Ryx=1-(det ryx/det rxx)

Мультиколлинеарность регрессоров в модели множественной регрессии.

Наличие мультиколлинеарности означает что матрица Х имеет полный ранг, но между регрессорами имеется высокая степень корреляции, т.е матрица Х′Х близка к вырожденной. Мультиколлин может возникать по различным причинам. Признаками мультиколлинеарности являются:1.небольшое изменение исходных данных, приводят к существенному изменению оценок коэффициентов модели. 2.оценки имеют большие стандартные ошибки, малую значимость.3. оценки коэффициентов имеют не правильные знаки или неоправданно большие числа.