Самостоятельная работа (СО)

Вариант 1. Определите точки экстремума функции g(x)= 1/3 х³-х.

План решения:

1) Найдите производную функции g.

2) Определите критические точки функции (т.е. решите уравнение g'(x) =0 и найдите точки, если такие есть, в которых производная не существует).

3) Установите знак производной в каждом из промежутков, на которые критические точки делят область определения функции.

Помните: а) х₀- точка максимума, если g непрерывна в точке х₀; g'(x) >0 на интервале (а; х₀) и g'(x) <0 на интервале (х₀; b), где а<b;

б) х₀ — точка минимума, если g непрерывна в точке х₀, g´(x)<0 на интервале (а;х₀) и g´(x)> 0 на интервале (x₀;b), где а<b.

4) Запишите ответ.

Вариант 2. Найдите точки экстремума функции у=(х-2)².

План решения:

1) Найдите производную функции.

2) Определите критические точки функции (т.е. решите уравнение у´=0 и найдите точки, если такие есть, в которых производная не существует).

3) Установите знак производной в окрестности критической точки.

4) Для каждой из критических точек проверьте выполнение достаточных условий точек максимума и минимума.

5) Запишите ответ.

Вариант 3. Найдите точки экстремума функции у= х³-3х²+2.

План решения:

1) Найдите производную функции.

2) Определите критические точки функции.

3) Установите знак производной в окрестностях критических точек.

4) Проверьте выполнение достаточных условий точек экстремума, используя результат п.3 плана.

5) Запишите ответ.

Вариант 4. Найдите точки экстремума функции у= х/(х-4).

План решения:

1) Найдите производную функции.

2) Найдите критические точки функции.

3) Определите знак производной в окрестностях критических точек.

4) Примените достаточное условие точек экстремума.

5) Запишите ответ.

6. Повторение изученного материала:

1) Какая точка называется точкой максимума? (Точка, в которой производная меняет знак с + на -).

2) Какая точка называется точкой минимума? (Точка, в которой производная меняет знак с - на +).

3) Каково поведение функции, если f′(x) > 0? (Возрастает).

4) Каков характер монотонности функции на некотором промежутке слева (справа) от точки максимума (минимума)?

Итог урока.