Методом клемана - дезорма

Московский государственный университет

Путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Институт, группа ИСУТЭ,АТС-153 К работе допущен___________________

(Дата, подпись преподавателя)

Студент __________________________________ Работа выполнена___________________

(ФИО студента) (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель ________________________ Отчёт принят_______________________ (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА

МЕТОДОМ КЛЕМАНА - ДЕЗОРМА

Цель работы: Определение величины отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме

Приборы и принадлежности: Стеклянный (или металлический) баллон, водяной манометр, насос (ручной или электрический в металлическом баллоне).

.

Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

3. Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Для определения отношения С _p / C _v в случае воздуха в данной лабораторной работе применен метод, предложенный Клеманом и Дезормом, в котором использовано охлаждение газа при его адиабатическом расширении. Предполагается, что воздух идеальный газ.

Напомним, что адиабатическим называется процесс, который происходит без теплообменас окружающей средой. Быстрое сжатие и быстрое расширение газа приблизительно можно рассматривать как адиабатический процесс.

Запишем первый закон термодинамики для адиабатического процесса

0=D U + A.

Отсюда видно, что при адиабатическом сжатии температура газа повышается за счет работы внешних сил, а при адиабатическом расширении температура газа понижается, так как часть внутренней энергии газа расходуется на работу по расширению газа.

Лабораторный стенд состоит из насоса и баллона, наполненного воздухом и соединенного с водяным манометром (рис. 1).

Посредством крана баллон может сообщаться с атмосферой. Первоначально в баллоне было атмосферное давление p _A и температура Т _B , равная температуре окружающей среды.

Открыв кран, с помощью насоса можно подкачать в баллон некоторое количество воздуха, в результате чего давление в баллоне повысится. В стеклянный баллон воздух подаётся ручным насосом, в металлический – электрическим (выключатель Н размещён на стенде). Перед включением насоса кран на баллоне следует открыть; после достижения необходимого значения высоты h столбика воды в манометре (но не больше, чем 40 см!) насос выключают, а кран закрывают.

После отключения насоса и перекрытия крана водяной столбик в манометре не сразу займет окончательное положение, так как при быстром сжатии температура газа повышается. Благодаря теплопроводности стенок сосуда через некоторое время температура воздуха в баллоне сравняется с температурой воздуха окружающей среды. Это состояние газа характеризуется температурой Т ₁ = Т _А и давлением р ₁ (на рис. 2 точка 1). Давление р ₁равно сумме первоначального давления газа в баллоне р _А и избыточного давления газа в баллоне D р ₁:

р ₁ = р _А + D р ₁ .

После того как давление газа в баллоне установилось, открываем кран и воздух адиабатически расширяется, выходя в атмосферу. В тот момент, когда давление воздуха в баллоне становится равным атмосферному (высота столбиков воды в обоих коленах манометра сравнивается), кран быстро закрывают. При расширении температура газа в баллоне понижается. Это состояние представлено точкой 2 на рис. 2. В первоначальный момент температура ниже Т _А окружающей среды. Через некоторое время после закрытия крана температура воздуха в баллоне повышается до температуры Т _А за счет теплообмена с окружающей средой, а давление в баллоне при этом повысится на величину избыточного давления D р ₂.

Состояние газа будет характеризоваться температурой Т ₁и давлением

р ₃ = р _А + D р ₂.

Это состояние представлено точкой 3 на рис. 2. Таким образом, процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2 происходит адиабатически, а из состояния 2 в состояние 3 изохорически. Точки 1 и 3 диаграммы лежат на одной изотерме. Адиабатическое расширение при переходе из состояния 1 в состояние 2 описывается уравнением Пуассона:

р ₁ ( = р ₂ (. (2)

Для изохорического процесса при переходе газа из состояния 2 в состояние 3 имеем

р ₂ / р ₃ = T ₂ / T ₁ . (3)

Из уравнений (2) и (3) исключив Т ₂ / Т ₁, получим:

(р ₁ / р ₂)^{1 - g} = (р ₂ / р ₃) ^g. (4)

После логарифмирования: (1 - g) (lg р ₁ - lg р ₂) = g (lg р ₂ - lg р ₃), или

g =(lg р ₁ - lg р ₂)/ (lg р ₁ - lg р ₃).

Заменив р ₁, р ₂и р ₃на р ₁ = р _А + D р ₁, р ₂ = р _А, р ₃ = р _А+D р ₂ ,получим:

g = [ lg (р _A + D р ₁) - lg р _A ] / lg (р _A+ D р ₁) - lg (р _A + D р ₂).

Учитывая, что D lgx» D x / x, если D x малая по сравнению с x величина (D р ₁и D р ₂малы по сравнению с р _А), имеем:

g =D р ₁ / (D р ₁ - D р ₂).

Принимая во внимание, что D р = r g D h, где D h - разница высот столбиков воды в манометре, окончательно получаем,

g =D h ₁ / (D h ₁ - D h ₂). (5)