При влиянии случайных погрешностей

Линия положения - это секущая или касательная (прямая линия) к изолинии вблизи счислимого места, аппроксимирующая (заменяющая) изолинию.

На рис. 3 точка F - место судна, полученное по двум линиям положения I-I и II-II. Из-за случайных ошибок каждая линия может сместиться параллельно самой себе на величину m_лп

Тогда место судна будет находиться в пределах площади, ограниченной параллелограммом abcd. Для более достоверной (строгой) оценки полученной обсервации используется эллипс, который вписывается в параллелограмм abcd (порядок построения см. в МТ-2000 на с. 540). При практических расчётах для оценки обсервованного места судна рекомендуется использовать окружность, как частный упрощённый случай эллипса. Для построения окружности достаточно определить её радиус М_o. Для этого воспользуемся линейными (векториальными) погрешностями v ₁и v ₂ обсервованного места F. Воспользовавшись уравнением окружности с центром в начале координат можно записать

(8)

Найдём значение линейной погрешности v1. Для этого рассмотрим треугольник Fv1K на рис.3. Из этого прямоугольного треугольника получим:

(9)

где

m_ЛП — СКП линии положения;

θ- угол пересечения линий положения.

Аналогично можно получить выражение для v _2:

(10)

Подставив (9) и (10) в (8), получим РСКП обсервованного места

(11)

С учётом выражения для СКП линии положения

где

m_u - погрешность навигационного параметра (см. табл. 4.3 МТ-2000, с. 392);

g - градиент навигационного параметра (см. табл. 5.47 МТ-2000, с. 470). Окончательно получим

(12)

Недостаток формулы (12) заключается в том, что она не даёт представления о распределении ошибок по направлениям, но эта формула удобна при практических расчётах. Формула (12) применима для любых двух независимых линий положения. Анализ формулы (12) показывает, что полученное место будет тем точнее, чем больше будут значения градиентов, а угол пересечения линий положения ближе к 90° (30° < θ < 150°). Приведём рабочие формулы для расчёта РСКП обсервованного места судна при обсервации основными визуальными способами.

ОМС по двум горизонтальным углам с вероятностью 95%

где

- погрешность измерения горизонтального угла в минутах ( =1,1^′-2,1^′);

D_a, D_b, D_c - расстояния до ориентиров, снятые с карты;

d_ab, d_bc - расстояния между 1 и 2, 2 и 3 ориентирами;

θ- угол пересечения линий положения (окружностей)

где

B - угол между прямыми линиями, соединяющими ориентиры при среднем из них;

α, β - углы между ориентирами.

ОМС по двум пеленгам с вероятностью 95%

где

- погрешность измерения пеленга в градусах (при измерении пеленга по гирокомпасу = 0,4-1,7°);

D_a, D_b — расстояния до ориентиров, снятые с карты.

ОМС по двум расстояниям с вероятностью 95%

где

m_Dа, m_Dа - погрешности измерения дистанций до ориентиров (при измерении дистанции по РЛС на шкале 15-16миль m_Dа=0,006D).

ОМС по пеленгу и расстоянию с вероятностью 95%

где

D - расстояние до ориентира.

При определении места судна по трём линиям положения для расчёта РСКП обсервованного места можно использовать вышеприведённые формулы для расчёта РСКП обсервованного места по двум линиям положения, с уменьшением полученного результата на 20%, т. е. умножением на 0,8, т. к. третья линия положения улучшает точность обсервации примерно на 20%.