Энергия заряженного проводника

ЛЕКЦИЯ №19

ЭНЕРГИЯ И ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Энергия заряженного проводника

Рассмотрим процесс заряжания уединенного проводника с точки зрения затрат энергии на этот процесс. Перенос из бесконечности на поверхность проводника первой порции заряда D q₁ не сопровождается совершением работы против сил электрического поля, так как потенциал проводника первоначально равен нулю. В результате сообщения проводнику заряда D q₁ его потенциал становится отличным от нуля, вследствие чего перенос второй порции D q₂ уже требует совершения некоторой работы. Так как по мере увеличения заряда на проводнике потенциал его растет, при перемещении каждой последующей порции заряда D q должна совершаться все большая по величине работа

(19.1)

где j потенциал проводника, обусловленный уже имеющимся на нем зарядом q, С — емкость проводника. Работа (19.1) идет на увеличение энергии W проводника. Поэтому, переходя к дифференциалам, имеем

откуда после интегрирования получается выражение для энергии:

Естественно считать энергию незаряженного проводника равной нулю. Тогда const также обращается в нуль. Учтя соотношение между емкостью, зарядом и потенциалом проводника, можно написать

. (19.2)

Формулу (19.2) можно получить также на основании следующих соображений. Поверхность проводника является эквипотенциальной, поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды D q, одинаковы и равны потенциалу j проводника. Применяя к системе зарядов формулу для определения системы зарядов, получим