Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова более совершенен, так как учитывает число значений для изучаемых переменных
Чем ближе величины коэффициентов взаимной сопряженности к 1, тем теснее связь
Рассмотрим пример.
В таблице приведены условные данные о распределении 500 опрошенных человек по двум показателям: наличие (отсутствии) у них прививки против гриппа и факт заболевания (незаболевания) гриппом во время его эпидемии.
Таблица2. Распределение 500 опрошенных человек
Группа лиц | Число лиц | ||
заболевших гриппом | не заболевших гриппом | Итого | |
Сделавших прививку | 30 (а) | 270 (b) | |
Не сделавших прививку | 120 (c) | 80 (d) | |
Итого |
Можно предположить, что прививка положительно влияет на предупреждение заболевания; другими словами, можно предположить, что распределение в таблице (a, b, c, d) не случайно и существует стохастическая зависимость между группировочными признаками. Однако выводы о зависимости, сделанные «на глаз», часто могут быть ненадежными (ошибочными), поэтому они должны подкрепляться определенными статистическими критериями,
|
|
Фактические частоты
Группа | Y1 (заболели) | Y2 (не заболели) | ∑ |
Х1 (сделали прививку) | |||
Х2 (не сделали прививку) | |||
∑ |
Теоретические частоты
Группа | I (да) | II (нет) | ∑ |
I (да) | |||
II (нет) | |||
∑ |
.
Рассчитанное (фактическое) значение χ 2 сопоставляют с табличным (критическом), определяемым по таблице для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы , где k1 и k2 – число групп по одному и второму признакам группировки (число строк и число столбцов в таблице).
В рассматриваемом примере ν =(2-1)(2-1)=1, а приняв уровень значимости α =0,01, по таблице Приложения 3 находим χ2табл=6,63. Поскольку рассчитанное значение χ2> χ2табл, значит существует стохастическая зависимость между рассматриваемыми показателями.
Для измерения тесноты связи между группировочными признаками в таблицах взаимной сопряженности могут быть использованы такие показатели, как коэффициент ассоциации и контингенции (для «четырехклеточных таблиц»), а также коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова (для таблиц любой размерности).
;
Связь считается достаточно значительной и подтвержденной, если >0,5 или >0,3.
Поэтому в нашем примере оба коэффициента характеризуют достаточно большую обратную зависимость между исследуемыми признаками.
Теснота связи между 2 и более признаками измеряется с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона или Чупрова, рассчитываемых на основе показателя χ2.
|
|
В нашем примере .
Рассчитывать коэффициент Чупрова для таблицы «четырех полей» не рекомендуется, так как при числе степеней свободы ν =(2-1)(2-1)=1 он будет больше коэффициента Пирсона (в нашем примере КЧ=0,53). Для таблиц же большей размерности всегда КЧ<КП.
Таблица критических значений