Для произвольных множеств А, В, и С справедливы следующие соотношения (табл. 1.1):
Таблица 1.1
1. Коммутативность объединения | 1’. Коммутативность пересечения |
2. Ассоциативность объединения | 2’. Ассоциативность пересечения |
3. Дистрибутивность объединения относительно пересечения | 3’. Дистрибутивность пересечения относительно объединения |
4. Законы действия с пустым и универсальным множествами | 4’. Законы действия с пустым и универсальным множествами alt=Image v:shapes="_x0000_i1049"> |
5. Закон идемпотентности объединения | 5’. Закон идемпотентности пересечения |
6. Закон де Моргана | 6’. Закон де Моргана |
7. Закон поглощения | 7’. Закон поглощения |
8. Закон склеивания | 8’. Закон склеивания |
9. Закон Порецкого | 9’. Закон Порецкого |
10. Закон двойного дополнения |
Пример 6. Доказать следующее тождество .
Решение. Докажем это тождество двумя способами: аналитически (используя равносильности алгебры множеств) и конструктивно (используя диаграммы Эйлера-Венна).
|
|
1.
2. Построим соответствующие диаграммы Эйлера-Венна (рис. 7).
Рис. 7.